【数学】河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以

2、下结论正确的是（　）Ａ．（1）与（2）的假设都错误      Ｂ．（1）的假设正确；（2）的假设错误Ｃ．（1）与（2）的假设都正确Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确3.设随机变量服从正态分布，则(　　)A.  B．      C．1－2       D.1－4.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是（   ）A．B．10C．D．5.曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)A．B．C．D．6.已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于(　)A.B.C.D.7.把13个相同的球

3、全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A．36        B. 45     C.66       D.788.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是（）A.B.0C.D.19.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A.B.C.D.10.f(x)是R上的可导函数，且f(x)+x>0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（）A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)

4、轴所围成图形的面积为（）10A．    B．  C．  D．12.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是（）A．    B．  C．  D．卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为（用数字作答）．14.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=       ．15.在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为_______________

5、_________．16.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是_____________. 三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知()的展开式中的系数为11.（1）求的系数的最小值；（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.1018．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，.（1）求、、的值；（2）

6、猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明.20.（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.1021.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若定长为5的线段两个端点在

7、抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标.22．（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.10高二理科数学参考答案一、选择题：CDBD,ADAC,AACB.二、填空题：13、；14、-2；15、；16、.三、解答题：17．解：（1）由题意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分x2的系数为：--------------------4分当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5----

8、-----------------6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5------