【数学】河北省唐山市唐山一中2014-2015学年高一下学期期中考试（理）

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1、唐山一中2014-2015学年第二学期期中考试高一理科数学命题人：周国明鲍芳第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．42.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B.C.D.33.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A.B.C.D.-4.若变量满足约束条件,则的最大值是（　）A．B．C．D．5.△AB

2、C的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=()A.2B.2C.D.6.设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.67.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（　　）A．B．C．D．89.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（）A．　B．　C．D．10.设正实数满足,则当

3、取得最大值时,的最大值为（）A．0B．1C．D．311.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是（　　）A．B．C．D．12.已知恒成立，则实数的取值范围（）A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.14.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.15.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.

4、若AC=AB,则BD=_____.16.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求

5、数列的前项和.21．（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；822.（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.8高一期中考试数学（理）参考答案一.选择题BBCCDCBDDBCA二.填空题，-99，2+，，17.(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积18.（1）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知，．因为在上单调递减，所以的最大值为．（2）解：设，①

6、由（Ⅰ）及题设知．②8由①2+②2得，．又因为，所以，即．19.解：①当时,原不等式的解集为.当时,原不等式所对应方程的判别式.②当时,，即时,原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.③当时,，即时,原不等式的解集为或当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.20.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且解得所以,,⑵,①8②②减去①得==21．（1），（2）由得：；代入得：，∴……………8分∴，故是首项为2，公比为的等比数列∴22.解：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列

7、是以1为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故88