【数学】河北省唐山市唐山一中2014-2015学年高一下学期期中考试(理)

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1、唐山一中2014-2015学年第二学期期中考试高一理科数学命题人:周国明鲍芳第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中,,则数列的公差为()A.1B.2C.3D.42.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=()A.2B.C.D.33.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()A.B.C.D.-4.若变量满足约束条件,则的最大值是( )A.B.C.D.5.△AB

2、C的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=()A.2B.2C.D.6.设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.67.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为(  )A.B.C.D.89.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为()A. B. C.D.10.设正实数满足,则当

3、取得最大值时,的最大值为()A.0B.1C.D.311.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是(  )A.B.C.D.12.已知恒成立,则实数的取值范围()A.(-4,2)B.(-2,0)C.(-4,0)D.(0,2)8第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.数列,若为递增数列,则的取值范围是______.14.已知数列,an=2an+1,a1=1,则=______.15.△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.

4、若AC=AB,则BD=_____.16.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知是的三个内角,且满足,设的最大值为.(1)求的大小;(2)当时,求的值.19.(本小题满分12分)解关于的不等式.20.(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(1)求,的通项公式.(2)求

5、数列的前项和.21.(本小题满分12分)设数列满足:,。(1)求;(2)令,求数列的通项公式;822.(本小题满分12分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,,,(1)求证:数列是等差数列;(2)若令,求证:.8高一期中考试数学(理)参考答案一.选择题BBCCDCBDDBCA二.填空题,-99,2+,,17.(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积18.(1)由题设及正弦定理知,,即.由余弦定理知,.因为在上单调递减,所以的最大值为.(2)解:设,①

6、由(Ⅰ)及题设知.②8由①2+②2得,.又因为,所以,即.19.解:①当时,原不等式的解集为.当时,原不等式所对应方程的判别式.②当时,,即时,原不等式的解集为.当,即时,原不等式的解集为.当,即时,原不等式的解集为.③当时,,即时,原不等式的解集为或当,即时,原不等式的解集为.当,即时,原不等式的解集为.20.解:⑴设的公差为,的公比为则依题意有>0且解得所以,,⑵,①8②②减去①得==21.(1),(2)由得:;代入得:,∴……………8分∴,故是首项为2,公比为的等比数列∴22.解:(1)∵,∴。∴。∴。∴数列

7、是以1为公差的等差数列。(2)由(1)知,公差为1,所以所以,故88

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