【数学】河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期中考试（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数，且=2，则的值为（）A.1B.C.－1D.02.若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是(　　)A．（4，2）   B．（4，-2）   C．（2，4）   D．（2，-4）3.用三段论推理：“指数函数是增函数，

2、因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误     B.小前提错误     C．推理形式错误D．是正确的4.若直线的参数方程为,则直线的斜率为(　　)A.       B.   C.  D.  5.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是(　　)A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg9D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．函数的导数是（

3、）A．B．C．D．7.已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为(　　)A. B．C.  D.8.已知奇函数在时，在上的值域为（）A．B．C．D．9.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（    ）A.和      B.和C.和    D.和10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则＝(　　)11.已知分别是函数的两个极值点，且9，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.若且，则在①；②；③④.这四个式子中一定成立的有（）A.4个

4、B.3个C.2个D.1个卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的递减区间是__________.14.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点，则点到直线最大值为           .15.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.16.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.三．解答题：本大题共６小题，共70分．17．（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（

5、1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．918.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的值；（2）若，求函数在区间的极值.20.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数

6、10253530甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级分组频数1530255数学成绩：（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计90.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：21．（本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在

7、公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数.参考答案9一、选择题：1.A2.B3.A4.D5.D6.B7.B8.C9.B10.C11.D12.C二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）曲线的极坐标方程可化为……………………………………………………………………2分又，所以曲线的直角坐标方程为…………4分（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…………6分令，得，即点的坐标为(2，0)．又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则…………8分所以……………………………………………………10分18.解：(1)由

8、题意知：，切线方程：………………………