2015-2016学年福建福州五校高二(下)期中考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2015-2016学年福建福州五校高二（下）期中考试数学（理）试题一、选择题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题；。（注意对积分前面负号的处理。）【考点】定积分的运算.2．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题；，则共轭复数为：。【考点】复数的运算及共轭复数的概念.3．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒【答案】C【解析】试题分析：由题：，求瞬时速度则：，

2、即为秒末的瞬时速度。【考点】导数的实际意义.4．若曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题：，求导：点处的切线平行于轴则；解得：，即点的坐标为。【考点】导数的几何意义.第11页共11页5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式【答案】B【解析】试题分

3、析：A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质。为类比推理。C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人。为归纳推理。D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式。为归纳推理。B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电。由一般到特殊，为演绎推理。【考点】三种推理的定义.6．电动自行车的耗电量与速度的关系为，为使耗电量最小，则速度应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题：，求导；，求最小值则：解得：，由则耗电量最小的速度为：【考点】导数与函数的最值.

4、7．若函数在区间内是减函数，，则（）A．≤B．C．≥D．【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在内是减函数，则：【考点】导数与函数的单调性及求参数的取值范围.8．下列求导运算正确的是（）A．B．C．第11页共11页D．【答案】D【解析】试题分析：A.，错误.B..错误.C.错误.D.正确.【考点】导数的运算.9．函数的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导得：，即：令：为增区间，为减区间。，得图为C【考点】运用导数研究函数的性质.10．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从

5、等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．【答案】B第11页共11页【解析】试题分析：由题：：则当时，【考点】数学归纳法中的第二步.11．如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为第1个三角形的周长为2，第二个为1，第三个为：，则第个为。可得：第2003个三角形周长为【考点】归纳推理.12．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则

6、不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题观察联想可设，结合条件;得为增函数。而即：第11页共11页【考点】函数的性质及构造导数解决函数问题的能力.二、填空题13．曲线和直线围成的图形面积是_________________。【答案】【解析】试题分析：由题可运用定积分求面积即：【考点】运用定积分求面积.14．用反证法证明命题：“设实数满足则中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设。【答案】都小于2【解析】试题分析：由题原命题的结论为：中至少有一个数不小于1，则运用反证法，可假设结论

7、的反面为：都小于2，即原命题结论的补集。【考点】反证法中的假设环节.【答案】【解析】试题分析：由求导可得：则：，【考点】导数的运算及方程思想.16．下列命题中正确的有。（填上所有正确命题的序号）①一质点在直线上以速度（）运动，从时刻到时质点运动的路程为；②若，则；③若取得极值；④已知函数，则。【答案】②④【解析】试题分析：①.由，第11页共11页②可转求：可得：若，则；正确。③若取得极值；错误：如：但非极值。④由：，则的几何意义为半圆的面积；【考点】导数与定积分的应用.三、解答题17．用分析法证明：当≥4时【

8、答案】见解析【解析】试题分析：由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明，则需欲证得的结论出发，寻找结论成立的充分条件，所谓（执果索因），步步推导直到发现一个显而已见的结论为止。试题解析：当≥4时:要证只需证需证即证只需证即证,显然上式成立，所以原不等式成立，即：【考点】运用分析法证明不等式。18．设，。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分