福建省福州2015-2016学年高二下学期暑假作业（五）数学（理）试题 word版含答案

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1、2016高二理科数学暑假作业（5）班级_______姓名_______________座号______1.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．3.设函数，记，则A.B．C．D．()4.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.B.C.D.5．已知的内角,,满足，面积满足，记，，

2、分别为,,所对的边，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.二、填空题6.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为.7.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.8.设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_______.三．解答题9.已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.10.如下图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方

3、程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..11．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.12.设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)证明：.13.如图，设椭圆C：+＝1(a＞b＞0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（I）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；（II

4、）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.14.已知函数f(x)＝x3＋3

5、x－a

6、(a∈R).（I）若f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)－m(a)；（II）设b∈R.若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1,1]恒成立，求3a＋b的取值范围.2016高二理科数学暑假作业（6）解答1．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（B；）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：

7、由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选B【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选B2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）...6.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C3.设函数，记，则

8、(B)A．B．C．D．解法1：，故解法2：当时，，因为在上单调递增，所以当时，，由二次函数的单调性知，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故所以答案为B.4.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.3【答案】：B【解析】：歌舞类节目较多可先排,然后将三个歌舞类节目中间的两个空排满，分成两种情况：第一种，插入的是两个小品类节目，种类为；

9、第二种，插入的是一个小品一个相声，种类为。所以总的种树为5.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.解：已知变形为展开整理得即而故，故，排除，因为，所以，选择.6.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【答案】：【解析】：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，7.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.解：转化为左边的最小值，左边，当时取等号，故.8.设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率

10、是_______.解法1：直接法渐近线方程为，分别于联立，解得，，则中点因为，所以，又，所以解得.解法2：整体代换设，中点，渐近线方程为，即，联立，得，则，，则中点，同法1.解法3：点差法设，中点，渐近线方程为，即，则，两式相减得，又，所以.因为，所以，所以，所以方程为，联立，得，所以，所以.解法4：韦达定理设，中点，渐近线方程为，即，联立，得，则，，所以，联立，得，所以，所以.解法5：设而不求设，中点，因为，所以，所以，所以方程为，联立，得，所以，因为渐近线方程为，