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《福建省福州2015-2016学年高二下学期暑假作业(三)数学(理)试题 Word版含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2016年高二理科数学暑假作业(3)班级_________座号______姓名__________1.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为()A.B.C.D.2.如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第次到第次反射点之间的线段记为A1ABxCD1DyzB1C1E,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()L1L2L1L3L2L4L2L1L1L2L3L4L3L4L4L3A. B. C.
2、 D.3.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.24.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,,则实数的取值范围为()A.B.C.D.5.已知函数则函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.6.已知函数的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.7.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为.8.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为、关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为、
3、的算术平均数.(Ⅰ)当时,为、的几何平均数;(Ⅱ)当时,为、的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)9.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则OABFxy的最大值是.10.如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).(1)求双曲线的方程;(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明:当点在上移动时,恒为定值,并求此定值.11.随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记,(1)当时,求的分布列和数学期望”;(2)令C表示
4、事件“与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由.12.在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹为的方程;(Ⅱ)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.13.为圆周率,为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;(Ⅲ)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.14.如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线
5、的左、右焦点分别为,离心率为.已知且(1)求的方程;(2)过作的不垂直于轴的弦的中点.当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.15.已知常数(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点且求的取值范围.2016年高二理科数学暑假作业(3)参考答案1-6.ACABAB;7.;8.(Ⅰ)(Ⅱ),其中为正常数均可;9.;10.(1)设F(c,0),因为b=1,所以.由题意,直线OB的方程为,直线BF的方程为,所以.又直线OA的方程为,则,所以.又因为AB⊥OB,所以,解得,故双曲线C的方程为.(2)由(1)知,则直线的方程为,即.因为直
6、线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为,直线l与直线的交点为N(,).则又P(x0,y0)是C上一点,则把,代入上式得,所以,为定值.11.(1)随机变量的取值所有可能是:2,3,4,5;的分布列为:2345所以,的数学期望为(2)(官方标答)和恰好相等的所有可能取值为:.又和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种,和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种,和恰好相等且等于时,不同的分组方法有种;所以当时,;当时,.(3)由(2)当时,,因此,而当时,,理由如下:等价于①用数学归纳法来证明:当时,①式左边①式右边,所以①式成立.
7、假设时①式成立,即成立,那么,当时,左边右边即当时,①式也成立.综合,得:对于的所有正整数,都有成立.12.【解析】(Ⅰ)设,依题意得:,化简得:故点的轨迹的方程为:(Ⅱ)在点的轨迹中,记.依题意,可设直线的方程为.由方程组可得①(1)当时,此时.把代入轨迹的方程,得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.(2)当时,方程①的判别式为②设直线与轴的交点为,则由,令,得③(ⅰ)若由②③解得,或.即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.(ⅱ)若或由②③解得,或.即当时,直线与只有一个公共点,与有一个公共点.当
8、时,直线与有两个公共点,与没有公共点.故当时,直线与轨迹恰好有两个公共点.(ⅲ)若由②③解得,或.即当时,直线与有两个公共点,与有一个公共点,故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.综上所述,当时,直线与轨迹恰好
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