福建省福州2015-2016学年高二下学期暑假作业（三）数学（理）试题 Word版含答案.doc

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1、2016年高二理科数学暑假作业（3）班级_________座号______姓名__________1．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为()A．B．C．D．2．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第次到第次反射点之间的线段记为A1ABxCD1DyzB1C1E，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()L1L2L1L3L2L4L2L1L1L2L3L4L3L4L4L3A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　

2、　D．3.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.24.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5．已知函数则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．6．已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为.8.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为、关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为、

3、的算术平均数.（Ⅰ）当时，为、的几何平均数；（Ⅱ）当时，为、的调和平均数.（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）9.在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则OABFxy的最大值是．10．如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）．(1)求双曲线的方程；(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．11．随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记，(1)当时，求的分布列和数学期望”；(2)令C表示

4、事件“与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由．12.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹为的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.13.为圆周率，为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；（Ⅲ）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.14.如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线

5、的左、右焦点分别为，离心率为．已知且（1）求的方程；（2）过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．15.已知常数（1）讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点且求的取值范围．2016年高二理科数学暑假作业（3）参考答案1-6.ACABAB；7.;8.(Ⅰ)(Ⅱ),其中为正常数均可;9.;10.(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以.由题意，直线OB的方程为，直线BF的方程为，所以.又直线OA的方程为，则，所以.又因为AB⊥OB，所以，解得，故双曲线C的方程为.(2)由(1)知，则直线的方程为，即．因为直

6、线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为，直线l与直线的交点为N(，).则又P(x0，y0)是C上一点，则把，代入上式得，所以，为定值．11.（1）随机变量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列为：2345所以，的数学期望为（2）（官方标答）和恰好相等的所有可能取值为：.又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种，和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种，和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种；所以当时，；当时，.（3）由（2）当时，，因此，而当时，，理由如下：等价于①用数学归纳法来证明：当时，①式左边①式右边，所以①式成立.

7、假设时①式成立，即成立，那么，当时，左边右边即当时，①式也成立.综合，得：对于的所有正整数，都有成立.12．【解析】（Ⅰ）设，依题意得：，化简得：故点的轨迹的方程为：（Ⅱ）在点的轨迹中，记.依题意，可设直线的方程为.由方程组可得①（1）当时，此时.把代入轨迹的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（2）当时，方程①的判别式为②设直线与轴的交点为，则由，令，得③（ⅰ）若由②③解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（ⅱ）若或由②③解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当

8、时，直线与有两个公共点，与没有公共点.故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点.（ⅲ）若由②③解得，或.即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.综上所述，当时，直线与轨迹恰好