福建省2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（）A.B.C.D.2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误3．若函数（为自

2、然对数的底数）的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为()A．1B．0C．D．4．函数的单调递减区间为(　　)A．(0，1)B．（－1，1）C．(0，＋∞)D．（1，＋∞）5．若，则实数等于（）A．B．C．D．6.若，，则、的大小关系是（）A．B.C.D.由的取值确定7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)A．B．高二数学（理科）试卷第1页共4页高二数学（理科）试卷第2页共4页C．D．8．设均为正实数，则三个数，，（）A．都大于2B．都小于2C．至多有一个小于2D．至少有一个不小于29

3、.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（）A．①②B．②③C．①④D.②④11．设函数的导函数为，且对于恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，12．

4、已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=.14．由曲线与直线围成的平面图形的面积为.15.观察下列数表：1357911131517192123252729………设1033是该表第行的第个数，则_____________.16.已知实数满足（是自然对数的底数）,则的最小值为____________.三、解答题（本大

5、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数，且在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最值．高二数学（理科）试卷第3页共4页高二数学（理科）试卷第4页共4页19.（本小题满分12分）已知函数，数列满足为常数，且，。（Ⅰ）计算，，，并由此猜想出数列的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.2

6、0.（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（Ⅰ）若函数的图象在处相切，求的解析式；（Ⅱ）设函数，若在上的最小值为2，求实数的值.21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）22.（本小题满分1

7、2分）已知函数．（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理科）试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDADCBDCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．14．15.1616.　20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，………………………………

8、…………………………….2分（1）由题意得，…………………………………………………………………….3分解得.时，复数为纯虚数..………………………………………………………………….5分（2）由题意得,……………………………………………………………………….7分解得，时，复数对应的点位于第四象限..…………………………………………….10分18．解：（Ⅰ），…………………………………………………………………….1分因为在处取得极值，所以，………………………….4分解得，经检验，符合题