福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理.doc

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1、闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年第二学期高二年段数学（理科）期中联考试卷（考试时间：2016年4月14日）完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（　　）A．B．C．D．2.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．米/秒4.若曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（）A．B．C．D．5.

2、下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式6.电动自行车的耗电量与速度的关系为，为使耗电量最小，则速度应为（）A．B．C．D．7.若函数在区间内是减函数，，则（）A．≤B．C．≥D．8.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．9.函数的图象大致是（)A.B.C.D.10.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（

3、）A．B．C．D．11.如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为()A．B．C．D．12.已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线和直线围成的图形面积是_________________。14.用反证法证明命题：“设实数满足则中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设。15.已知则。16.下列命题中正确的有。（填上所有正确命题的序号）①一质点

4、在直线上以速度()运动，从时刻到时质点运动的路程为；②若，则；③若取得极值；④已知函数，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，第1822题各12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）用分析法证明：当≥4时18.（本小题满分12分）设，。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值。20.（本小题满分12分）已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数

5、学归纳法证明你的猜想。21.（本小题满分12分）已知，函数，，且是函数的极大值点。（1）求的值。（2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数，其中，且函数的最大值是（1）求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年第二学期高二年段理科数学期中联考参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案ADCBBBCDCBDA二、填空题（共4小题，每

6、小题5分，共20分）13.14.都小于215.16.②④三、解答题（共6小题，17题10分，18～22每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）17.证明：当≥4时要证只需证------------2分只需证-----------5分即证只需证即证显然上式成立，------------------------9分所以原不等式成立，即------------10分18.解：（1）依题意得---------------------2分----------------------4分所以实数的取值范围是-----------

7、-----------6分（2）解一、依题意得-------------------8分所以----------------------10分检验：当时，，满足符合题意。所以实数的取值范围是----------------------------12分解二、依题意得-------------------9分所以实数的取值范围是-------------------12分19.解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是----------------------1分且，求得，即点----------------------2分又函数，则---------

8、-------------3分所以依题意得-----