福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学（理）word版含答案

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1、2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：叶长春审核教师：林志成考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．抛物线的准线方程为（）....2．已知向量，，且//，则实数（）....3．下列命题错误的是（）.“若，则”的否命题为“若，则”.若为假命题，则均为假命题；.命题“，”的否定为“，”.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

2、无实数根，则”；4.设，满足约束条件，则的最大值为（）.2...65．“”是“椭圆焦距为”的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件6．在空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点．若，，，则等于（）....7．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与2的等差中项为，则公比的值为()....8．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（　）.120°.90°.60°.30°9．已知过双曲线焦点的直线与双曲线交于两点，且使的直线恰好有条，则双曲线的离心率

3、为（）....10．数列满足，对任意的都有，则()....11．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的点，且直线、的斜率存在，则=（）..．．12．设双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径为，记圆心为，的重心为，且满足，则双曲线的渐近线方程为()....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_________14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为______________

4、___15．在中，角所对的边分别为，且成等比数列，则的最小值为______________16．在正方体中，若棱长为，点、分别为线段、上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________①面；②面面；③点到面的距离为定值；④线与面所成角的正弦值为定值.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知命题无实数解，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.18

5、．(本小题满分12分)已知分别是的三个内角所对的边.（Ⅰ）若的面积为，，且成等差数列，求的值；（Ⅱ）若，且，试判断的形状.19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,分别为、、的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线经过点，求直线与抛物线有两个公共点时的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得

6、二面角为直二面角.（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）问：在线段DB上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，满足.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知两点在曲线上，记，，若，为坐标原点，试探求的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDACC

7、BDACD二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（Ⅰ）命题：，得……………………………2分依题意得为真命题……………………………………………………………………3分所以，的取值范围为…………………………………………………………4分（Ⅱ）命题：，得………………………………6分依题意得p与q必然一真一假…………………………………………………………7分若真假，则，得或…………………8分若假真，则，此时无解…

8、…………………………………9分所以，实数的取值范围为…………………………………………10分18、解：（Ⅰ）成等差数列，，…………………………1分又………………………………………………………2分，解得………………………………4分由余弦定理得，=…………………………………6分（Ⅱ）根据余弦定理，由，得，，是以的直角三角形，………………………………………………10分，=，故是等腰直角三角形…