2015-2016学年江西省横峰中学高二(下)期中考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2015-2016学年江西省横峰中学高二（下）期中考试数学（理）试题一、选择题1．复数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：【考点】复数运算2．下列命题是真命题的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则【答案】C【解析】试题分析：A中错误，如；B中错误，应为；C中正确；D中错误，如时【考点】命题真假的判定3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个奇数D．中至少有两个奇数或都是偶数【答案】D【解析】试题分析：反证法证明时需假设所要证明的结论的反面成立，本题中需假设：中至少有两个

2、奇数或都是偶数【考点】反证法4．已知函数，则的值为()A．B.C.D.0【答案】A【解析】试题分析：【考点】导数的定义与函数求导数5．已知是实数且，则“且”是“方程有两正根”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由方程有两正根可知，因此可得且，所以“且”是“方程有两正根”的必要而不充分条件【考点】充分条件与必要条件6．直线与曲线相切，则b的值为（）A．B．1C．D．-1【答案】D【解析】试题分析：设切点为，，由题意可得，解方程组可得【考点】导数的几何意义7．曲线在点（0，1）处的切线与

3、坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．1C．2D．3【答案】A【解析】试题分析：时，直线方程为，与两坐标轴交点为，所以三角形面积为【考点】导数的几何意义及直线方程8．如图，平行六面体，其中，则的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，∴AC′的长是【考点】棱柱的结构特征9．已知函数有两个不同的零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（）A．0B．2C．-2D．-2或2【答案】C【解析】试题分析：：∵，∴，由f′（x）＞0，得

4、x＞1或x＜-1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，此时函数单调递减．即当x=-1时，函数f（x）取得极大值，当x=1时，函数f（x）取得极小值．要使函数只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，∵有一个零点恰为f（x）的极大值点，∴必有f（-1）=-1+3+a=c+2=0，解得c=-2【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理10．下列四个说法：①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥∥．④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥．其中正确的说法的个数

5、是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】试题分析：：①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底，正确．②空间的任意两个向量都是共面向量，正确．③若两条不同直线l，m的方向向量分别是，则∥∥，正确．④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，∵，则∥．其中正确的说法的个数是4【考点】空间向量的概念11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，，∴∴函数在（-∞，0）上是减函数，∵∴∴x+2014＜-2，∴x＜-2016，∴不等式的解集为

6、（-∞，-2016）．【考点】导数的运算及函数性质12．若函数在区间上的值域为，则的值是（）A.0B.1C.2D.4【答案】D【解析】试题分析：记，∴∴．∴函数g（x）在奇函数，∴函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值记为a，（a＞0），则g（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最小值为-a，∴-a≤+sinx-1≤a，∴-a+2≤+sinx+1≤a+2，∴-a+2≤f（x）≤a+2，∵函数在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴m=-a+2，n=a+2，∴m+n=4．【考点】函数的值域；函数的定义域及

7、其求法二、填空题13．“”为假命题，则.【答案】【解析】试题分析：由已知可知其否命题为真命题，即恒成立，当时不等式成立；当时需满足，代入得，综上可知【考点】特称命题与二次函数性质14．____________.【答案】【解析】试题分析：【考点】定积分计算15．已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是_____________.【答案】1【解析】试题分析：由两直线垂直可知【考点】直线垂直的判定16．如图，已知三棱柱中，是棱上一点，且设用,,表示向量，则=_____________.【答案】【解析】试题分析：【考点】平面向量基本定理三、解答题17．已知命题：方

8、程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题