2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．3．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5【答案】

2、D【解析】分析：求出，代入回归方程解出，进而解出m的值．详解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．点睛：本题考查了线性回归方程的性质，回归直线必过样本中心点，属于基础题．4．若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为()A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是

3、A.①④B.③④C.①②D.②③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。故选：B.6．在中，，求证：证明：.，其中，画线部分是演绎推理的（）A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【答案】B【解析】试题分析：题目给出了一个典型的三段论推理，推理的大前提是“三角形中，大角对大边”，

4、小前提是上述定理的一种特殊情况即“”，结论是“”，故选B.【考点】三段论推理.7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是正方体的外接球的直径（对称轴），且垂直于平面，设垂足为，所以，故当该正方体绕旋转时到与自身重合时，最少要旋转，应选答案C。点睛：本题在解答时要先搞清楚正方体的对称性，由于该几何体是轴对称图形，且是正方体的外接球的直径，所以从从垂直于对称轴的一个平面入手是解答的关键，也思考与解答本题中的问题的突破口，本题的难度较大，寻找切入点是较难

5、的。8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：必过点；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】分析：根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可．详解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程=3﹣5x中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程=x+

6、必过样本中心点（，），∴③正确；对于④，在2×2列联表中，由计算得k2=13.079，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．故选：B．点睛：本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于中档题．9．设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】∵=，∴，∵函数=在区间上单调递减，∴=在区间上恒成立，∵∴在区间上恒成立,∴,∴,由题意知，∴实数的取值范围是.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，得

7、恒成立；函数单调递减，得恒成立；对于恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，则半径可求，代入球的表面

8、积公式得答案．详解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，∴该四棱锥外接球的半径r=，表面积为．故选：D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体