2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

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1、2017-2018学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y=x+1上，则（　　）A．M（5，7）B．M（4，5）C．M（2，1）D．M（2，3）2．（5分）过原点且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切的直线的倾斜角为（　　）A．或B．或C．或D．或3．（5分）由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（　　）A．B．C．D．4．（5分）平面内动点P

2、到两点A、B距离之比为常数λ（λ＞0，λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A（﹣2，0），B（2，0），λ=，则此阿波尼斯圆的方程为（　　）A．x2+y2﹣12x+4=0B．x2+y2+12x+4=0C．x2+y2﹣x+4=0D．x2+y2+x+4=05．（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距

3、离为（　　）A．2B．1C．D．208．（5分）已知动点P（x，y）满足5=

4、3x+4y﹣1

5、，则点P的轨迹是（　　）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）A．4条B．3条C．2条D．1条10．（5分）已知P（x0，y0）是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知不过原点的直线l与y=x2交于A、B两点，若使得以AB为直径的圆过原点，则直线l必过点（　　）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2

6、）D．（1，0），（﹣1，0）12．（5分）设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．2D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13．（5分）点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为　　．14．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0，，且l1⊥l2，则a=　　．15．（5分）在抛物线y2=16x内，通过点

7、（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是　　．16．（5分）已知定圆M：（x﹣3）2+y220=16，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点；⑦线段．其中正确的命题序号为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为

8、极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ﹣）=2．（1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．（2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．19．（12分）已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．20．（12分）已知直线l的参数方程为，（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆M所得弦长为，

9、求实数a的值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22．（12分）过椭圆=1（a＞b＞200）的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．　202017-2018学年河北省唐山一

10、中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本