江西省南昌市实验中学2017-2018学年高二上学期期中理科数学试题（解析版）

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1、2017-2018上学年期中卷高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】直线的斜率为设倾斜角为所以=故选C2.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8∴a＜2，故选C．3.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆,故选B4.直线过点且与直线平行，则的方

2、程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设与直线x-2y+4=0平行的直线l为x-2y+m=0，又直线l过点（1，0），∴1-0+m=0，解得m=-1．∴l的方程是x-2y-1=0．故选A．5.圆与圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含【答案】C【解析】把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2-2x-6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x-1）2+（y-3）2=9，故圆心坐标分别为（-2，-1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d=，则两圆的位置关系是相外切

3、．故选C6.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【答案】D【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，∴k1k2=-1．∴l1⊥l2．故选：D．7.直线被圆截得的弦长等于（）A.4B.8C.D.【答案】C【解析】【详解】圆x2+y2+4x-4y+6=0化为标准方程（x+2）2+（y-2）2=2，∴圆心坐标为（-2，2），半径为，∵（-2，2）满足方程x-y+4=0，∴圆心在直线x-y+4=0上，∴直线x-y+4=0被圆x2+y2

4、+4x-4y+6=0截得的弦长等于直径，即为故选C.8.方程（）的曲线形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】方程x2+y2=1（xy＜0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C9.设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为则直线l的方程为y＝2(x−，它与y轴的交点为A(0，−，所以△OAF的面积为，所以抛物线方程为y2=±8x，故选B．10.过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交

5、于两点，则的最小值为（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：设,则,且,即,由题设,即,又,故,故应选答案C.考点：直线与圆相切及基本不等式的运用.11.若曲线表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，若曲线表示双曲线，则有（k+4）（k-1）＜0，解可得-4＜k＜1；即k的取值范围是（-4，1）；故选C点睛：本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．12.直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直线l1

6、：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（-=-1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=-联立解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故选A点睛：本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、等差数列的性质、三角形面积计算公式，注意计算的准确性，属于中档题．点睛：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆，圆的公共弦方程是__________．【答案】()【解析

7、】∵圆C1：x2+y2-2x-3=0，圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0∴两圆方程相减，得2x-2y-6=0，化简得x-y-3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...联立或∴两圆的交点坐标分别为A（1，-2），B（3，0）．因此，两圆的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．故答案为：x-y-3=0（1≤x≤3）14.点关于直线的对称点的坐标是__________．【答案】【解析】设所求对称点的坐标为（a，b），则由对称关系可得即对

8、称点为（-2，-3）故答案为（-2，-3）．15.实数满足条件，则的最大值为__________．【答案】12【解析】作出不等式对应的平面区域（阴影部分），设z=3x+5y，得y=−平移直线y=−由图象可知当直线y=−经过点C（4，0）时，直线y=−的截距最大，