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1、2018学年江西省南昌市豫章中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.（5分）若直线H：ax+y-1=0与3x+（a+2）y+l=0平行，则a的值为（）A・一3B.1C・0或一丄D・1或一322.（5分）抛物线y=-4x2的焦点坐标是（）A.（0,-1）B.（・1,0）C.（0,一丄）D.（■丄,0）16163・（5分）已知直线y=kx+2k+l与直线y=-丄x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）2A.-丄丄C・-6丄626224.（5分）在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为
2、x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2,—）的直角坐标是（）6A.（2,1）B.（頁,1）C・（1,V3）D.（1,2）5.（5分）圆心在x+y二0上，且与x轴交于点A（-3,0）和B（1,0）的圆的方程为（）A・（x+l）2+（y-1）$二5B・（x—l）2+（y+1）2=^5C.（x-1）2+（y+1）2=5D.（x+1）2+（y_1）2=Vb6.（5分）若直线I过点A（0,a）,斜率为1,圆x2+y2=4±恰有1个点到I的距离为1,则a的值为（）A.3V2B.±3^2C.±2D・土忑7.（5分）已知Fi、F2为双曲线C：X2-y2=l的左、右焦点，点P在C上，ZF1P
3、F2=60°,贝lj
4、PFi
5、•
6、PF21=（）A.2B.4C.6D.88.（5分）已知F是抛物线,=2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
7、AF
8、+
9、BF
10、=11,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.3B.4C・5D・79.（5分）己知方程ax2+by2=ab和ax+by+c二0（其中abHO,aHb,c>0）,它们所表示的曲线可能是（）26+沪内的-点P（2,宀的弦，恰好被P点平分,则这条弦所在的肓线方程是（）A.5x-3y-13=0B.5x+3y-13=0C.5x-3y+13=0D.5x+3y+13=011.（5分）抛物线y=x2±的点到直线2x-y=4的最短距离
11、是（）A.辛B•芈C.訐D.討12.（5分）若直线y二x+b与曲线尸3-岳7有公共点，则b的取值范围是（）A.[1-2^2,1+2^21B.[1^/2,3]C.[-1,1+2^2]D.[1-2^2,3]一.填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）rx+2y=<513.（5分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z二3x+2y的最大值为・.y>014.（5分）如果实数x,y满足等式（x-2）2+y2二3,那么兰的最大值是・X2215.（5分）双曲线务■工二1（a>0,b>0）的左右顶点分别为A,B.直线x=m（m>a）与双a2b2曲线交于M,N两点，直线MA与NB的斜率之
12、积为-3,则双曲线的离心率为•16・（5分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若
13、PA
14、-
15、PB
16、=K,则动点P的轨迹是双曲线.②方程2x2-5x+2二0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率2„22③双曲线磊・^=1与椭圆^-V=1有相同的焦点.④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）二.解答题（共6个小题，共70分）17.（10分）已知直线I过点（2,1）和点（4,3）.（I）求直线I的方程；（II）将直线I绕它与x轴的交点旋转90。得到直线m,求直线m的方程.18.（
17、12分）直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为何且过点（1,1）,求弦AB所在直线的方程.19・（12分）已知抛物线y~4x截盲线y=2x+m所得弦长
18、AB
19、=V15・（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且AABP的而积为也3,求点P的坐标.22220.（12分）已知双曲线C：耸-冷二1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±V3x,O为坐标原点,a2b2点M（V5,V3）在双曲线上.（1）求双曲线C的方程.（2）若斜率为1的直线I与双曲线交于P,Q两点，且0P>0Q=0,求直线I方程.21.（12分）
20、设椭圆E］的长半轴长为巧、短半轴长为bi，椭圆E2的长半轴长为西、短半轴长为ak2b2,若二二』，贝峨们称椭圆E］与椭圆E2是相似椭圆.已知椭圆巳^-+y2=l,其左顶点为A、a2b22右顶点为B.22（1）设椭圆E与椭圆F：丄+匚二1是〃相似椭圆〃，求常数S的值；s22“（2）设椭圆G：L+y?二入（0<入<1）,过A作斜率为也的直线li与椭圆G仅有一个公共点，过椭2圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线J与椭圆G仅有一个公共点，当入为何值时IkJ+l^l取得最小值，并求其最小值；22（3）已知椭圆E与椭圆H：—=1（t>2）是
