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1、2018学年江西省南昌市铁路一中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2二0平行,则系数()A・一3B・一6C・愛D・Z232.(5分)圆x2+y2=l和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是()A.外切B.内切C.外离D.内含3.(5分)抛物线y二・8x2的准线方程是()A.y二丄B・y=2C.x=—D・y二-23232"x+y》04.(5分)变量x,y满足约束条件x-2y+2>0,若z=2x-y的最大值为
2、2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D・2225.(5分)双曲线「+「=1的离心率eG(1,2),则k的取值范围是()4kA.(-10,0)B・(一12,0)C・(一3,0)D・(一60,-12)226.(5分)已知双曲线一-^二1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲4b2线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线方程为(A.x27.(5分)在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=l与ax+b『二0(a>b>0)的曲线大致是()&(5分)直线f^-2+tcos50°任为参数)的倾斜角幺等于
3、()[y=3-tsin40A.40°B.50°C・45°D・135°9.(5分)Fi,F2分别为椭圆x2+2y2=l的左右焦点,点P在椭圆上,线段PF?与y轴的交点为M,且F[『二^(F』;+F]D),则点M到坐标原点0的距离为()2A.2B.丄C.丄D.14210.(5分)椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为屮点,那么这弦所在直线的方程为()A・3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-144=0□・(5分)已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使
4、PM
5、
6、-
7、PN
8、=6,则称该直线为“单曲型直线〃,下列直线中是〃单曲型直线〃的是()①y二x+l;®y=2;(3)y=—x;@y=2x+l.3A.①③B.①②C.②③D.③④12.(5分)已知F为抛物线C:y?二4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线li,J,直线li与C交于A、B两点,直线12与C交于D、E两点,则
9、AB
10、+
11、DE
12、的最小值为()A.16B.14C.12D・10二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)在极坐标系中,直线pcos0-V3psin0-1=0与圆p=2cos0交丁,A,B两点,贝UAB=.14.(5分)在
13、平面直角坐标系xOy屮,点B与点A(-1,1)关于原点0对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于*,则动点P的轨迹方程为・15.(5分)已知圆C的圆心与点M(1,关于直线x・y+l二0对称,并且圆C与x・y+l二0相切,则圆C的方程为•2216.(5分)在平面直角坐标系xOy屮,双曲线^-^—=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物/—线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若
14、af
15、+
16、BF
17、=4
18、0F
19、,则该双曲线的渐近线方程为•三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题共6小题,其中17题10分,18・22题每小题10
20、分,共70分)22匚17.(10分)已知双曲线务(a>0,b>0)的离心率为里Fi、F?是它的两个焦点,P为双a2b24曲线C上一点,且丽;丄莎^若APFiF?的面积为9,求双曲线的标准方程.18.(12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为0),且过D(2,0).(1)求该椭圆的标准方程;(2)已知点A(1,0),若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程.19.(12分)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)二25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(II)直线I的参数方程是$二
21、"为参数),
22、与c交于A,B两点,
23、AB
24、二8,求I的斜率.y=tsin020.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线S$二tcosQ饪为参数,详0),其中0WctWn,在以(y=tsinCIO为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2sin0,C3:p=2V3cos0.(1)求C2与G交点的直角坐标;(2)若Ci与C2相交于点A,Ci与C3相交于点B,求
25、AB
26、的最大值.22/~21.(12分)已知椭圆C:-^-+^-=1(a>b>0)的离心率为些,A(a,0),B(0,b),0(0,a2b220),AOAB的面积为4・(1)求椭圆C的方
27、程;(2)P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N・求证:
28、AN
29、・
30、BM
31、为定值.