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1、2018学年江西省南昌市铁路一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2二0平行，则系数（）A・一3B・一6C・愛D・Z232.（5分）圆x2+y2=l和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.内含3.（5分）抛物线y二・8x2的准线方程是（）A.y二丄B・y=2C.x=—D・y二-23232"x+y》04.（5分）变量x,y满足约束条件x-2y+2>0,若z=2x-y的最大值为
2、2,则实数m等于（）A.-2B.-1C.1D・2225.（5分）双曲线「+「=1的离心率eG（1,2）,则k的取值范围是（）4kA.(-10,0)B・(一12,0)C・(一3,0)D・(一60,-12)226.（5分）已知双曲线一-^二1（b>0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲4b2线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线方程为（A.x27.（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=l与ax+b『二0（a>b>0）的曲线大致是（）&（5分）直线f^-2+tcos50°任为参数）的倾斜角幺等于
3、（）[y=3-tsin40A.40°B.50°C・45°D・135°9.（5分）Fi，F2分别为椭圆x2+2y2=l的左右焦点，点P在椭圆上，线段PF?与y轴的交点为M,且F[『二^（F』；+F]D），则点M到坐标原点0的距离为（）2A.2B.丄C.丄D.14210.（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3,2）过点P的弦恰好以P为屮点，那么这弦所在直线的方程为（）A・3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-144=0□・（5分）已知平面上两点M（-5,0）和N（5,0）,若直线上存在点P使
4、PM
5、
6、-
7、PN
8、=6,则称该直线为“单曲型直线〃，下列直线中是〃单曲型直线〃的是（）①y二x+l；®y=2；（3）y=—x；@y=2x+l.3A.①③B.①②C.②③D.③④12.（5分）已知F为抛物线C：y?二4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线li，J,直线li与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则
9、AB
10、+
11、DE
12、的最小值为（）A.16B.14C.12D・10二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）在极坐标系中，直线pcos0-V3psin0-1=0与圆p=2cos0交丁，A,B两点，贝UAB=.14.（5分）在
13、平面直角坐标系xOy屮，点B与点A（-1,1）关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于*,则动点P的轨迹方程为・15.（5分）已知圆C的圆心与点M（1,关于直线x・y+l二0对称，并且圆C与x・y+l二0相切，则圆C的方程为•2216.（5分）在平面直角坐标系xOy屮，双曲线^-^—=1（a>0,b>0）的右支与焦点为F的抛物/—线x2=2py（p>0）交于A,B两点，若
14、af
15、+
16、BF
17、=4
18、0F
19、,则该双曲线的渐近线方程为•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题共6小题，其中17题10分，18・22题每小题10
20、分，共70分）22匚17.（10分）已知双曲线务（a>0,b>0）的离心率为里Fi、F?是它的两个焦点，P为双a2b24曲线C上一点，且丽;丄莎^若APFiF?的面积为9,求双曲线的标准方程.18.（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为0）,且过D(2,0).(1)求该椭圆的标准方程；(2)已知点A(1,0),若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程.19.(12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)二25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(II)直线I的参数方程是$二
21、"为参数)，
22、与c交于A,B两点，
23、AB
24、二8,求I的斜率.y=tsin020.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线S$二tcosQ饪为参数，详0),其中0WctWn,在以(y=tsinCIO为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：p=2sin0,C3：p=2V3cos0.(1)求C2与G交点的直角坐标；(2)若Ci与C2相交于点A,Ci与C3相交于点B,求
25、AB
26、的最大值.22/~21.(12分)已知椭圆C：-^-+^-=1(a>b>0)的离心率为些，A(a,0),B(0,b),0(0,a2b220),AOAB的面积为4・(1)求椭圆C的方
27、程；(2)P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N・求证：
28、AN
29、・
30、BM
31、为定值.
