河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案解析）

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1、唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1.已知复数，则=（）A.2B.C.D.5【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的

2、方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为∴双曲线的方程为故选B．3.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5【答案】D【解析】分析：求出，代入回归方程解出，进而解出m的值．详解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．点睛：本题考查了线性回归方程的性质，回归直线必过样本中心点，属于基础题．4.若直线l被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（）A.1个B

3、.2个C.1个或2个D.1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选5.已知直线m,l，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。若m∥l，且m⊥α⇒l

4、⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。故选：B.6.已知△ABC中，，求证：a

5、，最少要旋转，应选答案C。点睛：本题在解答时要先搞清楚正方体的对称性，由于该几何体是轴对称图形，且是正方体的外接球的直径，所以从从垂直于对称轴的一个平面入手是解答的关键，也思考与解答本题中的问题的突破口，本题的难度较大，寻找切入点是较难的。8.下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：必过点；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】分析：根据题意，依次

6、对题目中的命题进行分析，判断真假性即可．详解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程=3﹣5x中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程=x+必过样本中心点（，），∴③正确；对于④，在2×2列联表中，由计算得k2=13.079，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．故选：B．点睛：本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于中档题．9.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是

7、（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵=，∴，∵函数=在区间上单调递减，∴=在区间上恒成立，∵∴在区间上恒成立,∴,∴,由题意知，∴实数的取值范围是.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，得恒成立；函数单调递减，得恒成立；对于恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.10.若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析

8、】分析：由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，则半径可求，代入球的表面积公式得答案．详解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面A