2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷命题人：鲍芳王海涛审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数，则（）A.2B.C.D.52．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A

2、.B.C.D.3．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（）A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6．已知中，,，求证：.证明：，，画线部分是演绎推理的（）A.大前提B.小前提C.结论D.三段论7．如图，正方体绕其体对角线

3、旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A.B.C.D.8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：必过点；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.39．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A.B.C.D.10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．如图，

4、在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A．点是的垂心B．的延长线经过点C．垂直平面D．直线和所成角为12．已知函数,，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A.B.C.D.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：，则的末四位数字为________．14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_________．15.直线与圆：的位置关系是_________．16.如图，抛物线和圆，其中，

5、直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为　　____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．18.(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点，（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求多面体的体积．19.(本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是

6、否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.(本题满分

7、10分)已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．21.(本题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．22.(本题满分10分)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：.唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC5-8:ABCB9

8、-12:CDDB；二、选择题：13.0625；14.；15.相交；16..三、解答题：17.（1）由得化简得：，轨迹为圆---------------4（2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意；----------------６当直线的斜率存在时，设的方程为：由圆心到直线的距离等于得此时直线的方程为：----------------1018.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，所以,又因为,，所以平面E