河北省唐山一中2015-2016学年高二数学下学期期中试题-理.doc

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1、唐山一中2015—2016学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为A．B．C．D．3．化简所得结果为A．B．C．

2、D．yx3-2O4．已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为A．B．C．D．5．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误6．若二项式的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为A．－20B．－30C．15D．207．已知点是曲线上的点，则点到直线的最小距离为7A．1B．C．D．8．甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为A．

3、54B．36C．24D．189．函数，那么=A．1B．C．D．10．一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有A．18B．24C．36D．4811．若函数f(x)，则g(x)=f(x)－lnx的零点个数为()A．1B．2C．3D．412．已知函数()导函数为，，且，则不等式的解集为A．B．C．或D．或卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若，，且为纯虚数，则实数的值为_________．14．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么______

4、___．15．在中，平分的内角且与对边交于点，则，将命题类比空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与对棱交于点，则可得到的正确命题结论为__________．16．已知函数，其中，若为奇函数，则7_______．三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知函数的导函数…(I)求(II)求…18．(本题满分12分)如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为◆◆　◆◆　◆◆◆◆　◆◆　　

5、◆◆◆　◆◆　◆◆　◆◆◆◆　◆◆　　◆◆◆　◆◆　◆◆　◆◆◆◆　◆　◆◆　　　　◆◆　　　　◆◆◆　◆　◆　　　(1)(2)(3)(4)(I)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求出的表达式；(II)计算：，，的值，猜想…的结果，并用数学归纳法证明．719．(本题满分12分)已知函数的定义域为，其导函数为(I)若在上单调递增，求实数的取值范围；(II)若，曲线在处的切线为直线，求直线与函数及直线、围成的封闭区域的面积．20．(本题满分12分)一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5(I)如果从袋中同时取出

6、3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；(II)如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．21．(本题满分12分)已知函数(I)若，求函数的最大值与最小；(II)若，且恒成立，求实数的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数.(I)若，求的极值；7(II)若，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.高二数学(理)参考答案一．选择题DDBCA　ADCBC　BA二．填空题13．1，14．0.4，15．，16．17．解析：(I)因而；(II)由已知可得：…．18

7、．解析：(I)，(II)…，证明略19．解析：(I)由已知，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，由得，∴当时，单调递减，当时，单调递增，则最小值为，从而；(II)时，，，，因而切线方程为，在上单调递增，，从而所求封闭图形面积为．20．解析：(I)由已知随机变量的可能取值为1，2，3，，，7因而的概率分布列为1230.60.30.1（II）由已知随机变量的可能取值为1，2，3，4，5，，，，因而的概率分布列为1234521．解析，(Ⅰ)由已知，当时，因而单调递减，当时，因而单调递增，则的最小值为，又，因而的最大值为；(Ⅱ)设，则，由(I)，当时，因而，

8、因而在上单调递减，因而，即，那么恒成立，则.22．解析：(I)时，，其中则=0得7当时，单调递减，当时，单调