集合及其运算方法.doc

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1、第一讲：集合及其运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：________、________、________(2)元素与集合的关系是______或_______两种，用符号_____或_____表示．(3)集合的表示法：_______、________、_________(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)真子集集合A是集合B的子集，且

2、集合B中至少有一个元素不在集合A中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数_____，真子集的个数为________.2．A⊆B⇔A∩B＝___⇔A∪B

6、＝___.3．A∩∁UA＝____；A∪∁UA＝____；∁U(∁UA)＝____【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(2){x

7、y＝x2＋1}＝{y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}．(　　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(4){x

10、x≤1}＝{t

11、t≤1}．(　　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)题型一　

12、集合的含义例1　(1)(2017·济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

13、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)A．9B．8C．7D．6(2)若集合A＝{x∈R

14、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.　(1)(2016·临沂模拟)已知A＝{x

15、x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)A．－1∉AB．－11∈AC．3k2－1∈A(k∈Z)D．－34∉A(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，

16、a}＝，则b－a＝________.题型二　集合的基本关系例2　(1)(2016·唐山一模)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是(　　)A．5B．4C．3D．2(2)已知集合A＝{x

17、x2－2017x＋2016<0}，B＝{x

18、x

19、x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R

20、ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(　　)A.或－B．－或C.或－或0D．－

21、或或0(2)已知集合A＝{x

22、－2≤x≤7}，B＝{x

23、m＋1

24、x2－4x＋3<0}，B＝{x

25、2x－3>0}，则A∩B等于(　　)A.B.C.D.(2)(2016·浙江)已知集合P＝{x∈R

26、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

27、x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　)A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞

28、)命题点2　利用集合的运算求参数例4　(1)设集合A＝{x

29、－1≤x<2}，B＝{x

30、x2C．a≥－1D．a>－1(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4　已知集合A＝{x

31、x2－x－12≤0}，B＝{x

32、2m－1

33、　集合的新定义问题例5　定义一种新的集合运算△：A△B＝{x

34、x∈A，且x∉B}．若集合A＝{x

35、x2－4x＋3<0}，B＝{x

36、2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于(　　)A．{x

37、3

38、3≤x≤4}C．{x

39、3

40、2≤x≤4}当堂检测1．(教材改编)若集合A＝{x∈N

41、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A2．(2016·江西重点中学联考)已知集合A＝{x

42、x2－6x＋5≤0}，B＝{x

43、y＝}，则A∩B等于