集合及其运算

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1、集合及其运算一、填空题1．(2013·安徽卷改编)已知A＝{x

2、x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．则(∁RA)∩B＝________.解析　因为A＝{x

3、x＞－1}，则∁RA＝{x

4、x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．答案　{－2，－1}2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则下列各式不正确的是________．①M⊆N；②N⊆M；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．解析　由已知得M∩N＝{2,3}，故选①②④.答案　①②④3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有_______

5、_．解析　P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．答案　44．已知集合A＝{x

6、x2－x－2＜0}，B＝{x

7、－1＜x＜1}，则A与B的关系是________．解析　集合A＝{x

8、－1＜x＜2}，B＝{x

9、－1＜x＜1}，则BA.答案　BA5．设集合A＝{x

10、x2＋2x－8＜0}，B＝{x

11、x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析　阴影部分是A∩∁RB.集合A＝{x

12、－4＜x＜2}，∁RB＝{x

13、x≥1}，所以A∩∁RB＝{x

14、1≤x＜2}．答案　{x

15、1≤x＜2}6．(2013·湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2

16、,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.解析　由集合的运算，可得(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案　{6,8}7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析　根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案　48．集合A＝{x∈R

17、

18、x－2

19、≤5}中的最小整数为________．解析　由

20、x－2

21、≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.答案　－31．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

22、z＝x＋y，x

23、∈A，y∈B}中的元素的个数为________．解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．答案　32．已知集合A＝{x∈R

24、

25、x＋2

26、<3}，集合B＝{x∈R

27、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析　A＝{x

28、－5

29、－1

30、(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.答案　－1　13．设a，b，c为实数

31、，f(x)＝(x＋a)·(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x

32、f(x)＝0，x∈R}，T＝{x

33、g(x)＝0，x∈R}．若

34、S

35、，

36、T

37、分别为集合S，T的元素个数，则下列结论：①

38、S

39、＝1且

40、T

41、＝0；②

42、S

43、＝1且

44、T

45、＝1，③

46、S

47、＝2且

48、T

49、＝2；④

50、S

51、＝2且

52、T

53、＝3，其中不可能成立的是________．解析　取a＝0，b＝0，c＝0，则S＝{x

54、f(x)＝x3＝0}，

55、S

56、＝1，T＝{x

57、g(x)＝1≠0}，

58、T

59、＝0.因此①可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，则S＝{x

60、f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，

61、

62、S

63、＝1，T＝{x

64、g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，

65、T

66、＝1，因此②可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝－1，则S＝{x

67、f(x)＝(x－1)(x2－1)＝0}，

68、S

69、＝2，T＝{x

70、g(x)＝(－x＋1)·(－x2＋1)＝0}，

71、T

72、＝2.因此③可能成立．对于④，若

73、T

74、＝3，则Δ＝b2－4c＞0，从而导致f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)也有3解，因此

75、S

76、＝2且

77、T

78、＝3不可能成立．故④不可能成立．答案　④二、解答题9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.解　由A∩B＝{－3}知，－

79、3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．10．设A＝{x

80、x2＋4x＝0}，B＝{x

81、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值．解　(1)A＝{0，－4}，①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为