集合及其运算.doc

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1、儒洋教育学科教师辅导讲义课题集合及其运算教学目的1．理解集合的概念、组成集合的元素特征、空集、子集和真子集；2．掌握集合的相等、集合的交、并、补运算；教学内容§1集合的基本运算一、基础知识网络：二、常用书本知识归类：1、集合的有关概念：定义：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素（3）表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。注：①有些集合亦可

2、如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}②a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。格式：{x

3、x满足性质p}如：集合9图示法：用文氏图表示题中不同的集合。用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用的图叫做文氏图。下图

4、表示的是的文氏图。(4)分类：有限集、无限集、空集。（有限集常用列举法，无限集常用描述法，图示法常用于表示集合之间的相互关系。）(5).性质确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与

5、非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）9类型：

6、（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作。注：{0}和是不同的。{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。课堂练习1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（）（2）好心的人（）（3）1，2，2，3，4，5．（）2、1________N，　　0________N，　　　－3________N，1________Z，　　　0________Z，　　　－3________Z，1________Q，　　0________Q，

7、　　　－3________Q，1________R，　　　0________R，　　　－3________R，3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是：＿＿4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A＝{(x，y)

8、x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；92、集合的关系（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）子集：定义：对于两个集合A与

9、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，此时我们称A是B的子集。记作：；读作：A包含于B或B包含A；当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA。注：有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合（3）集合相等：定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。证明方法：且，则（4）真子集：定义：对于两个集合A与B，如果，并且

10、，我们就说集合A是集合B的真子集；记作：AB或BA,；读作：A真包含于B或B真包含A。（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）子集的个数：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为。（7）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1