集合论集合及其运算.doc

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1、集合论与图论以前学习的高等数学<数学分析）都是连续函数，而计算机是离散型结构，所以它所研究的对象应是离散型的。因此，做为计算机理论的核心课程《离散数学》就显然非常重要，计算机专业学生必须开设此课程。目的：培养学生抽象思维和逻辑思维的能力要求：概念第一，正确使用概念进行正确的推理。特点：抽象，概念多；与其它课程不同，不是以计算为主，而是以推理论证为主；比较难。内容：离散：不考虑实数的性质，只考虑有限或可数的整数。因此可用归纳法。第一篇集合论集合论是德国数学家康托

2、：“数学能嵌套在集合论中”其含义就是指数学的一些对象如：数、函数、线、面等都可以用集合来定义。换句话说，数学的各个分支在本质上都是研究这种或那种对象的集合。例如：b5E2RGbCAP几何学——研究点、线、面的集合；数学分析——连续函数的集合；代数——研究数的集合以及在此集合上定义有关运算的集合等等。因此，把集合论作为现代各种数学的基础是有道理的，也是合适的。23/23集合论的特点：<1）研究的对象十分广泛：数、图形或其它任何客体都可以作为研究的对象。<2）因为它研究的对象是如此广泛，为了便于研究必须寻找对象的共性，而要做到这一点，就必须进行抽象。<3）在抽象化

3、的基础上，可用统一的方法来研究和处理集合论的各类问题。第一章集合及其运算§1集合的基本概念在日常生活中，经常会遇到“集合”的概念，例如：所有中国人的组成的集合；坐标面上的有点的集合，自然数集，实数集，全世界无产者等等。集合是集合论中最基本的概念，所以很难给出精确的定义。因此，我们把“集合”作为原始的概念给出非形式定义，只给予一种描述说明这个概念的含义。p1EanqFDPw1.1集合含义一般地，把一些确定的，可以区分的事物放在一起组成一个整体称为集合，简称集。组成集合的每个事物称为集合的元素<或成员）。DXDiTa9E3d〔我们的书定义为：把一些互不相同东西放在

4、一起形成一个整体〕一、怎样理解集合：集合的概念很简单，但准确理解其含义却非易事，注意以下几点：<1）集合的元素可以是任何事物，既可以是具体的事物，也可以是抽象的事物，还可以是另外的集合，但构成这个集合的元素决不能是这个集合的自身。RTCrpUDGiT<2）一个集合的各个元素是可以互相区分的。这意味着，在这个集合中不会重复出现相同的元素。<3）组成一个集合的各个元素在说集合中是无次序的。<4）任一元素<事物）是否属于一个集合，回答是确定的。也就是说，或必有一个成立。二、集合论中三个原始概念：集合、元素、。三、集合与元素的表示符号用大写的字母表示不同的集合：如：A

5、,B,C…用小写的字母表示不同的元素：如：a,b,c…但这种表示不是唯一的，因为某个集合的元素可以是另一个集合。23/23四、几种特殊集合的表示符号－自然数集合：－整数－正整数－负整数－有理整数－正有理数－负有理数－实数－正实数－负实数－复数等等1.2集合的具体表示方法一、外延表示法――把集合中的全部元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来。例：A＝｛1，2，3，4，5｝一般说来，一个集合仅含有少数几个元素时，才可用这种方法给出。即使有限个但数量较大，原则上这种方法也是可行的，然而实际上，很少能把全部元素列出。不过当列出几个元素后，就可以看

6、出组成该集合的其他元素的规律时，也可采用此方法，只列出部分元素，其余用“…”来表示。例：5PCzVD7HxA｛a，b，c，…，x，y，z｝利用此方法可以表示含有无穷多个元素的集合。N＝｛1，2，3，…｝EquationChapter1Section1二、内涵表示法——用集合中元素的共同性质来刻画集合。jLBHrnAILg｛是整数且｝N＝｛x

7、x是自然数｝或N＝｛x

8、x是大于零的整数｝E＝｛x

9、x＝2n，｝｛f(x>

10、f(x>在〔a，b〕上连续｝等等〔0，1〕＝｛x

11、x〔0，1〕且x是实数｝集合还有其它表示方法，但上述两种表示方法是常用的。原则上，能简单、准确而

12、且易于被大家公认的表示方法都是可以使用的。例如〔0，1〕区间上的所有实数的集合，就可以用〔0，1〕表示。xHAQX74J0X23/231.3空集和全集这是两个特殊的集合，虽然它们的概念很简单，但在集合中的地位却很重要的。定义1不含任何元素的集合称为空集，记为。符号化表示为：例1方程的实根的全体形成的集合就是空集。定义2在给定的问题中，所考虑的所有事物的集合称为全集，记为S。符号化表示为：说明：全集是一个相对的概念，由于所研究的问题不同，所取的全集也不同。1．在研究平面解读几何问题时，可以把整个平面取作全集。2．在初等数论中，把整数集I作为全集。即使是同一个问题

13、，也可以取不同的集合。例如：有关整数的