资源描述：
《集合论习题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、P3习题1.11.1.1解：⑴{2,3,5,7,11,13,17,19}；⑵{e,v,n,i,g}；⑶{－3,2}；⑷{－1}；⑸{2,,}；⑹Φ⑺共14项，前四项为极小因式：不能再分解为其它因式的因式：{①x+1，②x-1，③x2+x+1，④x2-x+1，①②x2-1，①③x3+2x2+2x+1，①④x3+1，②③x3－1，②④x3－2x2+2x－1，③④x4+x2+1，①②③x4+x3-x+1，①②④x4－x3+x－1，①③④x5+x4+x3+x2+x+1，②③④x5-x4+x3-x2+x-1)}1.1.2解⑴{x
2、xÎI+,x<80}；⑵{x
3、
4、xÎI且$nÎI使x=2n+1}；⑶{x
5、xÎI且$nÎI使x=5n}；⑷{(x,y)
6、x,yÎR,x2+y2<1}；⑸{(r,q)
7、r,qÎR,r>1}；⑹{ax+b=0
8、a,bÎR且a¹0}。P5习题1.21.2.1答：为真的有：⑵、⑷、⑻、⑽，其余为假。1.2.2答：为真的有：⑴、⑷，其余为假。1.2.3解：A=F，B={0}，C={…,-4,-2,0,2,4…}，D={2,4}，E={…,-4,-2,0,2,4…}，F={2,4}，G=F，H={…,-4,-2,0,2,4…}。∴C=E=H，D=F，A=G。1.2.4答：四个全为真。证明：
9、⑴例A={a},B={a,A}⑵例B={A},C={A,B}⑶例A={F}⑷例A={a},B={a,A},∴2B={F,{a},{A},B}※1.2.5解⑴幂集{F}；幂集的幂集{F,{F}}⑵幂集{F,{F},{a},{F,a}}；幂集的幂集零元素子集{F,单元素子集{F},{{F}},{{a}},{{F,a}},双元素子集{F,{F}},{F,{a}},{F,{F,a}},{{F},{a}},{{F},{F,a}},{{a},{F,a}},三元素子集{F,{F},{a}},{F,{F},{F,a}},{F,{a},{F,a}},{{F},{a}
10、,{F,a}}}，四元素子集{F,{F},{a},{F,a}}。1.2.6证：设a=c且b=d，∴{a}={c}且{a,b}={b,d}∴{{a},{a,b}}={{c},{c,d}}。设{{a},{a,b}}={{c},{c,d}}，∴{a}在{{c},{c,d}}中，∴{a}={c}或{a}={c,d}∵{a}是单元素集，而{c,d}是双元素集，∴只能{a}={c}，∴a=c同理{a,b}={c,d}，又∵a=c，∴b=d※P11习题1.31.3.1解⑴{0,1,2,3,4,5,6,7,8,16,32,60,64,30,90,120,150,…
11、}；⑵F；⑶{3,4,5,6}；⑷{0,1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}。321.3.2解：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}，B={1,2,3,4,5,6,7,8}C={2,4,6,8,…}，D={3,6,9,12,…}，E={1,3,5,7,…}⑴B∩C；⑵A∩D；⑶(A∩C)-B；⑷C-B；⑸(A∩C)∪(E-B)。1.3.3⑴证：例A={1,2}，B={1}，C={2}。A∪B=A∪C=A，但B≠C。⑵答：能。证1：∵A∪B=A∪C，∴(A∪B)∩B=(A∪C)∩B，∴B=(A∪C)∩B，∴B=(A∩B)∪
12、(B∩C)=(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C=(A∪C)∩C=C。证2："xÎB①若xÎA，则xÎA∩B，∵A∩B=A∩C，∴xÎA∩C，∴xÎC；②若xÏA，而xÎA∪B，又∵A∪B=A∪C，∴xÎA∪C，又∵xÏA，∴xÎC∴BÍC，同理可证得CÍB，∴B=C。※1.3.4证：例U={1,2},A={1},B={2},A-B={1},而B-A={2}，∴A-B≠B-A，∴差运算不满足交换律。※1.3.5证：用互为子集法证明。仅证明⑴。"xÎ，∴x，∴"SÎC，∴xÏS，即"SÎC，xÎ，∴xÎ，∴Í；"xÎ，∴"SÎC，xÎ，∴"SÎC，
13、∴xÏS，∴x，∴xÎ，∴Í；∴=※1.3.6证：用互为子集法证明。仅证明⑴。"xÎB∩()，∴xÎB且xÎ，∴xÎB且$SÎC，xÎS，∴xÎB∩S，∴xÎ，∴B∩()Í；"xÎ，∴$SÎC，xÎB∩S，∴xÎB且xÎS，∴xÎB且xÎ，∴xÎB∩()，∴ÍB∩()；∴B∩()=※1.3.7解⑴(a)(A∩B)∪()；(b)A∩B∩C；(c)(A∩C)-B。⑵①②③BCACABAB32P13习题1.41.4.1解⑴{(a,0,c),(a,1,c),(b,0,c),(b,1,c)}⑵{((c,c),a),((c,c),b)}⑶{((a,c),(a,
14、c)),((a,c),(b,c)),((b,c),(a,c)),((b,c),(b,c))}1.4.2证：用互为子集法证明
