集合论复习题.doc

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1、一、填空题1.设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝_____________;P(A)-P(B)＝________________.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2.设有限集合A,

2、A

3、=n,则

4、P(A×A)

5、=____________________.3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_________,其中双射的是___________.a1={(a,1),(b,1)},a2={(a,2),(b,2)},a3={(a,1),(b,2)},a4={(a,2),(b,1)};a3

6、,a4.4.设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AÇB＝_______;AÈB＝______;A－B＝________.{4},{1,2,3,4},{1,2}.5.设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图如右图所示，则R=。{,,,,}6.设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R1=；A上既是对称的又是反对称的关系R2=。R1={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>}7.A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系，用列T

7、=；T的关系图为；T具有性质。{<2,1>,<3,1>,<5,1>,<4,2>,<6,2>,<6,3>};反对称性、反自反性8.偏序集的哈斯图如右图所示，则=。{,,,,,,,,,}二、选择题1.设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是(C)。(A){2}ÎA(B){a}ÍA(C)ÆÍ{{a}}ÍBÍE(D){{a},1,3,4}ÌB.2．设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(

8、3,2),(3,3)}，则R不具备(D).A自反性B传递性C对称性D反对称性1234563．设有序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的(B)。(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对4.，其中，为集合对称差运算，则方程的解为（）。A、；B、；C、；D、。5.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图如右图所示，则它的哈斯图为（A）。4.下面函数（B）是单射而非满射。A、；B、；C、；D、。7.下图描述的偏序集中，子集{b,e,f}的上界为（B）。A.b,cB.a,bC.bD.a8.下列结果正确的是（B,E）

9、。A、；B、；C、；D、；E、；F、A⊕A=A。7.设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass图为A则子集B={2，3，4}的最大元（）；最小元（）；极大元（）；极小元（）；上界（）；上确界（）；下界（）；下确界（）。A.无，4，2、3，4，1，1，4，4A.无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4B.无，4，2、3，4、5，1，1，4，4C.无，4，2、3，4，1，1，4，无7.设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为则R具有（）的性质。A自反、对称、传递；B、什么性质也没有；C、反自反、反对称、传递；D、自反、对称、反对称、传递。三、计算题1

10、.设集合A={a,b,c,d}上关系：R={,,,}要求：（1）写出R的关系矩阵和关系图。（2）求出R的自反、对称和传递闭包。2.设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集的Hass图如何？（2）求偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元。3.设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12}，R为整除关系。(1)画出有序集的哈斯图；(1)写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(2)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。4.设集合

11、A＝{1,2,3,4}，A上的关系R＝{(x,y)

12、x,yÎA且x³y},a)画出R的关系图；b)写出R的关系矩阵.5.设R和S是集合A＝{a,b,c,d}上的关系，其中R＝{(a,a),(a,c),(b,c),(c,d)},S＝{(a,b),(b,c),(b,d),(d,d)}.(1)试写出R和S的关系矩阵；(2)计算R•S,R∪S,R-1,S-1•R-1.5.(1)(2)R•S＝{(a,b),(c,d)},R∪S＝{(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d)},R－1＝{(a,a),(c,a),(c,b),(d,c)}