离散数学 集合论期末复习题

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时间:2018-09-22

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1、集合论期末复习题1.求答:2.设,求答:3.,答:,4.证明:证明:5.200人中,有67人学数学,47人学物理,95人学生物,26人学数学和生物,28人学数学和物理,27人学生物和物理,50人三门都不学,问:三门都学的人数和单学一门的人数?解:设三门都学的人数和单学数学、物理、生物的人数分别为x,y1,y2,y3,则如下图:求解得到:6.集合S={0,1,2,3,4,5,6},R为S上的关系。R={

2、x

3、:(1),,(2)7.设R为自反关系,求证:R对称和传递当且仅当若,则证明:由于R对称,若,则,又由于R传递,则,得证。根据已知,设由,则,可知R对称。又设,根据对称性,有,再根据已知,得到,传递性得证。8.设为非空集合上的关系,且,验证证明:任给,由于,则存在,使得,,又因为,则,而由于,故,即,得证。9.设集合S={1,2,3,4,5},划分d={{1,2},{3},{4,5}},求相应的等价关系R。解:10.已知偏序关系的哈斯图如右图,写出最大元、最小元、极大元、极小元。解:最大元为x1,最

4、小元不存在;极大元为x1,极小元为x4,x5。

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