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《电大离散数学集合论部分期末复习辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学集合论部分期末复习辅导一、单项选择题1．若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}ÎAB．{1，2}ÏAC．{a}ÍAD．ÆÎA解因为aÎA，所以{a}ÍA2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A．AÌB，且AÎBB．BÌA，且AÎBC．AÌB，且AÏBD．AËB，且AÎB解因为1ÎB，2ÎB，{1，2}ÎB，A={1，2}所以AÌB，且AÎB3．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}ÎAB．ÎAC．{2}ÎAD
2、．{a}ÍA解因为aÎA，所以{a}ÍA4．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是()．A．{a}ÍAB．{{{a}}}ÍAC．{a，{a}}ÎAD．ÆÎA解因为aÎA，所以{a}ÍA注：若请你判断是否存在两个集合A，B，使AÌB，且AÎB同时成立，怎么做？答：存在。如2题中的集合A、B。或，设A={a}，B={a，{a}}。注意：以上题型是重点，大家一定要掌握，还要灵活运用，譬如，将集合中的元素作一些调整，大家也应该会做．例如，下题是2011年1月份考试试卷的第1题：若集合A＝{a，{1}}，则下列表述正确的是()．A．{1}
3、ÎAB．{1}ÍAC．{a}ÎAD．ÆÎA解因为{1}是集合A的一个元素，所以{1}ÎA5．设集合A={a}，则A的幂集为()．A．{{a}}B．{a，{a}}C．{Æ，{a}}D．{Æ，a}解A={a}的所有子集为0元子集，即空集：Æ；1元子集，即单元集：{a}．所以P(A)={Æ，{a}}6．设集合A={1,a}，则P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{Æ,{1},{a}}C．{Æ,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}解A={1,a}的所有子集为0元子集，即空集：Æ；1元子集，即单元集：{1}，{a
4、}；2元子集：{1,a}．所以P(A)={Æ,{1},{a},{1,a}}．注意：·若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？例如，2012年1月份考试题的第6题：设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ,{a}}．·若A是n元集，则幂集P(A)有2n个元素．当n=8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）7．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024B．10C．100D．1解
5、A
6、=10，所以
7、P(A)
8、=210=1024以下为2012年1月份考试题的第1题：若集合A的元素个数为1
9、0，则其幂集的元素个数为（）．A．10B．100C．1024D．18．设A、B是两个任意集合，侧A-B=ÆÛ()．A．A=BB．AÍBC．AÊBD．B=Æ解设xÎA，则因为A-B=Æ，所以xÏA-B，从而xÎB，故AÍB．9．设集合A={1,2,3,4}，R是A上的二元关系，其关系矩阵为MR＝则R的关系表达式是()．A．{<1,1>，<1,4>，<2,1>，<3,4>，<4,1>}B．{<1,1>，<1,2>，<1,4>，<4,1>，<4,3>}C．{<1,1>，<2,1>，<4,1>，<4,3>，<1,4>}D．{<1,1>，<1,
10、2>，<2,4>，<4,1>，<4,3>}10．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={
11、x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的解R={<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}易见，若ÎR，则ÎR，所以R是对称的．答B另，因为1ÎA，但<1,1>ÏR，所以R不是自反的。因为5ÎA，但<5,5>ÎR，所以R不是反自反的。因为<2，8>ÎR且<8，2>ÎR，但<2，2>ÏR，所以R不是传递的
12、。要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式，并能判别R具有的性质．11．集合A={1,2,3,4}上的关系R={
13、x=y且x,yA}，则R的性质为（）．A．不是自反的B．不是对称的C．传递的D．反自反解R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}＝IA是A上的恒等关系，是自反的、对称的、传递的。答C12．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0B．2C．1D．3解对于任意aÎA，由于R1和R2是A上的自反关系，所以ÎR1，ÎR2，从而14、a>ÎR1∪R2，ÎR1∩R2，Ï(R1-R2)故R1∪R2，R1∩R2是A上的自反关系，R1-R2是A上的反自反关系．答B13．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，
