1009电大《离散数学》集合论部分综合练习

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1、:电大(10671)A「2BB.{2,2,3,4}?BC.2?BD.{2,2)?B3.若集合A={a,b,1,2),B=1,2,则().A.B?A,且B?AB.B?A,但B?AC.B?A,但B?AD・B?A,RB?A4.设集合A=1,a,贝IJP(A)=()•A.{],a)B.{,1,a)C.{,1,a,1,a}D.{1,a,1,a}那么下列命题中错误的是（）.5.设集合A=1,2,3,4,5,6上的二元关系R=a,b?a,bA,离散数芳】集合论部分综合练习离散数学集合论部分综合练习1•若集合A={2,a,A.{a,a}?AC.2?A2・设B={2,3,4,2},一、单项选择题a,4},

2、则下列表述止确的是（）B.a?AD.?Ac.对称和传递的D.反H反和传递的2,3,4,5,B=1,2,二元关系,R=a,b?aA,bB口D.则R具有的性质为（反白反的7.设集合A=l,2,)•C.传递的3,4上的二元关系R=1,1,2,2,2,3,2，3,3,2,4,4,）闭包.D.以上都不对8.非空集合A上的二元关系R,满足（），则称r是等价关系.A.口反性，对称性和传递性B.反口反性,对称性和传递性C.反自反性，反对称性和传递性D.自反性,反对称性和传递性9.设集合A=a,b,则A上的二元关系是A上的（）关系•A.是等价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系B.既是等价关系又

3、是偏序关系C.不是等价关系也不是偏序关系10.设集合A=1,2,3,4,5上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的了集B=3,4,5,则元素3为B的().A.下界B.最人下界C.最小上界D.以上答案都不对11.设函数f：RR,f(a)=2a+1；g：RR,g(a)=a2.贝ij()有反函数.A.g*fB・f*gC.fD・g命题A?B??的条件12.设图G的邻接矩阵为则G的边数为()・A.5B.6D.4、填空题1.设集合，则AB=AB=,A-B=P(A)-P(B)=■2.设A,B为任意集合3.设集合A有n个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数3.设集合A=1,2,3,4,5,6,A上的二元

4、关系JI},则R的集合表示式为5・设集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,R从A至l」B的二元关系，R二a,b?aA,bB且2a+b4则R的集合表示式为.6・设集合A=0,l,2,B=0,2,4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR=7.设集合A=l,2,3,4,B=6,8,12,A到B的二元关系R=那么R-1=8.设集合A=a,b,c,A上的二元关系R二,，S二,,贝lJ(R*S)-1=9・设集合A={a,b,c},A上的二元关系R=,,,,则二元关系R具有的性质是10.设集合A=1,2,3,4上的等价关系R=1,2,2,1,3,4,4,3IA.那么A中各元素的等价类为11.

5、设A,B为有限集，且????m,????n,那末A与B间存在双射，当且仅当12.设集合A=l,2,B=a,b,那么集合A到B的双射函数是三、判断说明题1.设A、B、C为任意的三个集合，如果AUB二AUC,判断结论B=C是否成立？并说明理由.2.如果R1和R2是A上的口反关系，判断结论R-ll、R1UR2、R17R2是自反的”是否成立？并说明理由.3.设R,S是集合A上传递的关系，判断RS是否具有传递性，并说明理由.4.若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最小元为1,最大元不存在.图一图二5.若偏序集？？，R?的哈斯图如图二所示，则集合A的极人元为a,f:最人兀不存在.四、计算题1.设，

6、求：(1)(A?B)?〜C；(2)P(A)-P(C)；(3)A?B・2.设集合A=a,b,c,B=b,d,e,求(1)B?A；(2)A?B；(3)A-B；(4)B?A.3.设A=l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,R是A上的整除关系，B=2,4,6.(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元.4.设集合A=a,b,c,d上的二元关系R的关系图如图三所示.(1)写出R的表达式;(1)写出R的关系矩阵；(2)求出R2.1.设A=0,1,2,3,4,R=,S=x?A,y?AH.x+y,V=vl,v2,v3,v4,v5,E=(v1,v2

7、),(vl,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5).(1)试给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数(4)画出图G的补图的图形.8.图G=,英中V=a,b,c,d,e,f,E=(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e),(d,f),(e,f),对应边的权值依次为5,2,1,2,6,1,9,3及8・(1)画出G的图形；(2)