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1、离散数学期末复习辅导（三）离散数学数理逻辑部分期末复习辅导一、单项选择题1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间”符号化为()．A．B．C．D．复习：P→Q表示的逻辑关系是，P是Q的充分条件，或Q是P的必要条件．因此“只要P则（就）Q”，“P仅当Q”，“只有Q才P”等，都可用复合命题P→Q表示．解因为语句“我有时间”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B是正确的．记住：“P仅当Q”即表示为P→Q．答B问：如果把“我将去打球”改成“我将去市里”、“我将去旅游”等，会符号化吗？2．设命题公式G：，则使
2、公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．A．0,0,0B．0,0,1C．0,1,0D．1,0,0解对于选项A、B、C、D中，QÙR的真值为0，要使公式G取真值为1，必需ØP的真值为0，从而P的真值为1，所以选项D是正确的．答D若题目改为：设命题公式ØP®(QÙR)取真值为1，则P，Q，R的赋值是．答1,0,0；1,0,1；1,1,0；1,1,1；0,1,13．命题公式(PÚQ)®R的析取范式是()．22离散数学期末复习辅导（三）A．Ø(PÚQ)ÚRB．(PÙQ)ÚRC．(PÚQ)ÚRD．(ØPÙØQ)ÚR复习：范式：一
3、个命题公式称为析取（合取）范式，当且仅当它具有形式：A1ÚA2Ú…ÚAn（A1ÙA2Ù…ÙAn），（n1）其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的简单合取（析取）式．对于给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅仅由小项（大项）的析取（合取）组成，则该等价式称为原式的主析取（主合取）范式．求命题公式的主析取（主合取）范式的推演步骤：(1)首先将公式化为析取（合取）范式．①将公式中的联结词化归成Ø，Ù及Ú．（利用双条件等价式P«QÛ(P®Q)Ù(Q®P)消去«，利用蕴含等价式P®QÛØPÚQ消去®）②利用德·摩根
4、律将否定符号Ø直接移到各个命题变元之前．③利用合取对析取（析取对合取）的分配律、结合律将公式归约为析取范式（合取范式）．(2)除去析取（合取）范式中永假（真）的析取（合取）项，并将析取（合取）范式中重复出现的合取（析取）项和相同变元合并．(3)对于不是小项（大项）的合取（析取）式，补入没有出现的命题变元，即通过合取（析取）添加(PÚØP)（(PÙØP)）式，然后应用合取（析取）对析取（合取）的分配律展开公式．(4)合并相同的小项（大项），并将小项（大项）22离散数学期末复习辅导（三）按编码从小到大的顺序排列，可用∑（∏）表
5、示之．主析取范式与主合取范式的关系：一般地，若命题公式A的主析取范式为∑(i1,i2,…,ik)则公式A的主合取范式为∏(0,1,…,i1-1,i1+1,…,ik-1,ik+1,…,2n-1)解答D4．命题公式(PÚQ)的合取范式是()．A．PÙQB．(PÙQ)Ú(PÚQ)C．PÚQD．Ø(ØPÙØQ)答C5．命题公式的析取范式是()．A．BC．D．解答A注意：第3、4、5题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或ØP）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？6．下列等价公式成立
6、的为()．22离散数学期末复习辅导（三）A．ØPÙØQÛPÚQB．P®(ØQ®P)ÛØP®(P®Q)C．Q®(PÚQ)ÛØQÙ(PÚQ)D．ØPÚ(PÙQ)ÛQ解A．ØPÙØQÛØ(PÚQ)B．P®(ØQ®P)ÛØPÚ(QÚP)ÛPÚ(ØPÚQ)ÛØP®(P®Q)C．Q®(PÚQ)ÛØQÚ(PÚQ)D．ØPÚ(PÙQ)Û(ØPÚP)Ù(ØPÚQ)Û1Ù(ØPÚQ)ÛØPÚQ答B7．下列公式成立的为()．A．ØPÙØQÛPÚQB．P®ØQÛØP®QC．Q®PÞPD．ØPÙ(PÚQ)ÞQ解A．ØPÙØQÛØ(PÚQ)B．P®Ø
7、QÛØPÚØQC．(Q®P)®PÛØ(ØQÚP)ÚPÛ(QÙØP)ÚPÛ(QÚP)Ù(ØPÚP)Û(QÚP)Ù1ÛPÚQ（不是永真式）D．ØPÙ(PÚQ)ÞQ（析取三段论，P171公式(10)）或者直接推导：ØPÙ(PÚQ)®QÛØ(ØPÙ(PÚQ))ÚQÛ(PÚ(ØPÙØQ))ÚQÛ((PÚØP)Ù(PÚØQ))ÚQÛ(PÚØQ)ÚQÛPÚ(ØQÚQ)ÛPÚ122离散数学期末复习辅导（三）Û1所以ØPÙ(PÚQ)ÞQ答D8．下列公式中()为永真式．A．ØAÙØB«ØAÚØBB．ØAÙØB«Ø(AÚB)C．ØAÙØB«AÚ
8、BD．ØAÙØB«Ø(AÙB)解由定理6.5.3有，AÛB的充分必要条件是A«B为永真式（重言式）A．，B．，C．，D．，答B9．下列公式()为重言式．A．ØPÙØQ«PÚQB．(Q®(PÚQ))«(ØQÙ(PÚQ))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．(ØPÚ(PÙQ))«Q解A．，B．
