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1、离散数学数理逻辑部分综合练习辅导本次活动（2008.12.17）是本学期的第三次活动，主要是针对第三单元数理逻辑的重点学习内容进行辅导，方式还是通过讲解一些典型的综合练习题目，帮助大家进一步理解和掌握数理逻辑的基本概念和方法．数理逻辑作为离散数学的一部分，主要介绍命题逻辑和谓词逻辑．命题逻辑部分的主要内容：命题及其表示法、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴含式、范式、推理理论等；谓词逻辑部分的主要内容：谓词及其表示法、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变元约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论等。本次综合练习主要是复习这一部分的主要概念与计算方法，与前
2、两个单元不同的是，这一部分除了有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题等五种题型外，还要增加一种公式翻译题，这种题型也是期末考试题型的一种，因此希望同学们要熟悉所有的题型，使我们在考试中能够顺利地解答题目，获得好成绩。下面按题型分别讲解。一、单项选择题1．设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为()A．B．C．D．正确答案：B因为语句“仅当我有时间时”是“我将去市里”的必要条件，所以答案B是正确的。问：如果把“我将去市里”改成“我将去打球”、“我将去旅游”等，会符号化吗？2．设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()A．0,0,
3、0B．0,0,1C．0,1,0D．1,0,0正确答案：D由教材162页的条件联结词“→”运算的真值表可知，当P取真值时，ØP取假值，则无论后件QÙR取真值还是假值，结果都是真的。因此答案D是正确的。3．下列公式()为重言式．A．Ø(ØPÚ(PÙQ))«QB．(B®(AÚB))«(ØAÙ(AÚB))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．AÙØB«AÚB正确答案：C因为：ØP®(P®Q)ÛPÚ(P®Q)ÛPÚ(ØPÚQ)ÛØPÚ(PÚQ)ÛØPÚ(QÚP)ÛØPÚ(ØQ®P)ÛP®(ØQ®P)6所以，C是重言式．4．命题公式的主析取范式是()．A．B．C．D．正确答案：A复习主析取
4、范式的定义：定义6.6.5对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅有小项的析取组成，则该等价式称为原式的主析取范式．而小项的定义是：定义6.6.4n个命题变元的合取式，称为布尔合取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次．由此可知，答案C和D是错的。又因为Ø(P®Q)ÛØ(ØPÚQ)ÛPÙØQ所以，答案A是正确的。5．设C(x):x是国家级运动员，G(x):x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为()．A．B．C．D．正确答案：D由题设知道，C(x)ÙØG(x)表示国家级运动员不是健壮的，而“没有一个”就是“不存在一个”，因此用存在
5、量词的否定，即Ø$x，得到公式D。如果把命题改为:“不是所有人都是运动员”,你会符号化吗?6．表达式中的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)ÚQ(z)C．R(x,y)D．P(x,y)ÙR(x,y)正确答案：B所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词"x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x,y)ÚQ(z)，因此，答案B是正确的。二、填空题1．命题公式的真值是 ．应该填写：1因为ÛØPÚ(QÚP)Û1，所以应该填写：1。2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．应
6、该填写：(PÚQ)®R一般地，当语句是由“如果……，那么……”，或“若……，则……”组成，它的符号化用条件联结词®．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是．6应该填写：(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)关于主析取范式的定义，在单选题的第4题已经复习了，由小项的定义知道，命题公式PÙQ中缺少命题变项R与它的否定，因此，应该补上，即PÙQÛPÙQÙ(RÚØR)Û(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)得到命题公式PÙQ的主析取范式。4．设F(x)：x是鸟，G(x)：x会飞翔．则命题“鸟会飞”符号化为．应该填写：("x)(F(x)®G(x))注意，一般情况下，谓词逻辑中命题符号化时，
7、使用全称量词"，特性谓词后用®；使用存在量词$，特性谓词后用Ù．5．设个体域D={1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为．应该填写：(A(1)ÚA(2))Ú(B(1)ÙB(2))因为在有限个体域下，消除量词的规则为：设D＝{a1,a2,…,an}，则所以，应该填写：(A(1)ÚA(2))Ú(B(1)ÙB(2))如果个体域D={a,b,c},怎么做?6．谓词命题公式("x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变
