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1、离散数学期末复习辅导（二）离散数学图论部分期末复习辅导一、单项选择题1．设图G＝，vÎV，则下列结论成立的是()．A．deg(v)=2½E½B．deg(v)=½E½C．D．解根据握手定理（图中所有结点的度数之和等于边数的两倍）知，答案C成立。答C2．设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．A．6B．5C．4D．3解由邻接矩阵的定义知，无向图的邻接矩阵是对称的．即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10¸2=5条边。
2、答B3．已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．A．5点，8边B．6点，7边C．6点，8边D．5点，7边解由邻接矩阵的定义知，矩阵是5阶方阵，所以图G有5个结点，矩阵16离散数学期末复习辅导（二）元素有14个1，14÷2=7，图G有7条边。答Dooooabcd图一oe4．如图一所示，以下说法正确的是()．A．{(a,e)}是割边B．{(a,e)}是边割集C．{(a,e),(b,c)}是边割集D．{(d,e)}是边割集定义3.2.9设无向图G=为连通图，若有边集E1ÌE，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所
3、得的子图仍是连通图，则称E1是G的一个边割集．若边割集为单元集{e}，则称边e为割边（或桥）．解割边首先是一条边，因为答案A中的是边集，不可能是割边，因此答案A是错误的．删除答案B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案B、C也是错误的．在图一中，删去(d,e)边，图就不连通了，所以答案D正确．答D注：如果该题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做．如：若图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,c),(b,e),(c,e),(e,d)}，则该图中的割边是什么？5．图G如图二所示，以下说法正
4、确的是()．oooabcd图二oA．a是割点B．{b,c}是点割集C．{b,d}是点割集D．{c}是点割集定义3.2.7设无向图G=为连通图，若有点集V1ÌV，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，则称V1是G的一个点割集．若点割集为单元集{v}，则称结点v为割点．解在图二中，删去结点a或删去结点c或删去结点b和d16离散数学期末复习辅导（二）图还是连通的，所以答案A、C、D是错误的．在图二中删除结点b和c，得到的子图是不连通图，而只删除结点b或结点c，得到的子图仍然是连通的，由定义
5、可以知道，{b,c}是点割集．所以答案B是正确的．答Boooabcd图三o6．图G如图三所示，以下说法正确的是()．A．{(a,d)}是割边B．{(a,d)}是边割集C．{(a,d),(b,d)}是边割集D．{(b,d)}是边割集解割边首先是一条边，{(a,d)}是边集，不可能是割边．在图三中，删除答案B或D中的边后，得到的图是还是连通图．因此答案A、B、D是错误的．在图三中，删去(a,d)边和(b,d)边，图就不连通了，而只是删除(a,d)边或(b,d)边，图还是连通的，所以答案C正确．7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立
6、的是()．图四A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的复习：定义3.2.5在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G是单向（侧）连通的；若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的；若图G的底图，即在图G中略去边的方向，得到的无向图是连通的，则称图G是弱连通的．16离散数学期末复习辅导（二）显然，强连通的一定是单向连通和弱连通的，单向连通的一定是弱连通，但其逆均不真．定理3.2.1一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，其至少包含每个结点一次．单侧连通图判别法：若
7、有向图G中存在一条经过每个结点至少一次的路，则G是单侧连通的。答A（有一条经过每个结点的回路）问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？答：图(d)是仅为弱连通的请大家要复习“弱连通”的概念．8．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数解完全图K每个结点都是n-1度的，由定理4.1.1的推论知K中存在欧拉回路的条件是n-1是偶数，从而n为奇数。答C提示：前面提到n阶无向完全图Kn的每个结点的度数是n-1，现在要问：无向完全图Kn的边数是多少？答：n(n–1)/29．若G是一个汉密尔顿图，则
8、G一定是()．A．平面图B．对偶图C．欧拉图D．连通图定义4.2.
