集合论习题答案

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1、P3习题1・1解：(1){2,3,5,7,11,13,17,19}；(2){e,v,n,i,g}；(3){-3,2}；⑷{—1}；(5)(6)①22⑺共14项，前四项为极小因式：不能再分解为其它因式的因式：{©x+1,②x—1,③x“+x+l,④X*"—x+1,(1)(2)x~—l,①③x^4-2x^4-2x+1,①④x'+l,②③X3-1,②④x3-2x2+2x-1,③④x4+x2+l,①②③x4+x3-x+1,①②④x°—X3+X—1,①(3)(4)X：，+X4+X3+X24-X+1,②③④x'-x'+x'-x'+x-1)}解(1){xIxgL,x<80)；(2){x

2、IxgI且mnwl使x=2n+l}；(3){xIxgI且九丘1使x=5n}；(4){(x,y)lx,yeR,x2+y2l};⑹{ax+b=OIa,beR且aX)}。P5习题1.2答:为真的有：⑵、⑷、(8)、(10),其余为假。答:为真的有:(1)、(4),其余为假。解：A二①,B={0},C二{…，―4,一2,0,2,4・・・},D={2,4},E={・・・,—4,一2,0,2,4・・・},F={2,4},G二①，H={・・・,一4,—2,0,2,4・・・}。・・・C=E=H,D=F,A二G。答：四个全为真。证明:(1)例A=

3、{a},B={a,A)(2)例B={A},C={A,B}(3)例A二{①}⑷例A={a},B={a,A},A2B={O,{a},{A},B}探解(1)幕集{①};幕集的幕集{①,{①}}(2)幕集{Q,{Q},{a},{0,a}}；幕集的幕集零元素子集{①，单元素子集{①},{{◎}},{{a}},{{①,a}},双元素子集{①，{①}},{①,心}},{①,{①山}},{{O},{a}},{{0)},{①,a}},{{a},{①,a}},三元素子集{O,{O},{a}},{(D,{0},{

4、元素子集{①，{①},{a},{①,a}}oiJE：设a=c且b=d,Z.{a}={c}且{a,b}={b,d}.・.{{a},{a,b}}={{c},{c,d}}。设{{a},{a,b}}={{c},{c,d}},・・・{a}在{{c},{c,d}}中，二{a}={c}或{a}二{c,d}V{a}是单元素集,而{c,d}是双元素集，.I只能{a}={c},Aa=c同理{a,b}={c,d},又Ta=c,/.b=d探Pll习题1.3解(1){0,1,2,3,4,567,&16,32,60,64,30,90,120,150,…}；(2)①；(3){3,4,5,6}；(4){

5、0,1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}。解:A二{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},B={1,2,34,5,6,7,8}C={2,4,6,8,・・・},D二{3,6,9,12,・・・},E={1,3,5,7,・・・}(1)BAC；(2)AAD；(3)(AnC)-B；(4)C-B；(5)(AQC)U(E-B)。1.3.3(1)证:例A={1,2},B={1},C={2}oAUB=AUC=A,但BHC。⑵答：能。TAUB=AUC,/•(AUB)nB=(AUC)nB,••-B=(AUC)AB,・・・B=(AAB)U(BAC)=(AQC)U(BQC)=

6、(AUB)AC=(AUC)AC=C。1.3.41.3.5证2：①②若xgA,而xwAUB,乂TAUB二AUC,.IxgAUC,乂TxgA,・・•・BcC,同理可证得CuB,・・・B=Co证:例U二{1,2},A二{1},B二{2},A—B二{1},而B-A={2},/.A—BHB—A,・•・差运算不满足交换律。证：用互为子集法证明。仅证明(l)oVXG",・•・x^IJs,・•・VSeC,・•・x@S,即VSgC,xeS,SwCVxgB若xeA,贝iJxwAQB,TAGB二AQC,/.xeAAC,/•xgC；xgC1.3.6…XGSwCXG邙，・・・JSo邙；SeCSeC

7、SeCVXG邙,・；VSwC,xeS,.IVSgC,.IxeS,SeC/.xe

8、Js，SeC•Ixe“，・・・邙；SeC・・・&=邙SeCSeC证：用互为子集法证明。仅证明VxgBA(IJs),・•・xeB且SeCSeCSeCxe

9、J(BnS),SwC(DoxwU*，・：xwB且BSgC,xwS,SgC・・・BA(

10、Js)cU(BnS);SgCSgCxgBns,Vxe[J(BnS),・：3SeC,xgBPlS,・：xgB且xgS,.IxgBSeCXG

11、js,SwC・•・xgBA(

12、Js),・•・U(BnS)cBA(

13、Js)；S