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《哈工大集合论习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章习题1.写出方程的根所构成的集合。2.下列命题中哪些是真的，哪些为假3设有n个集合且，试证：4.设，试求？5.设S恰有n个元素，证明有个元素。6.设A、B是集合，证明:7.设A、B是集合，试证8.设A、B、C是集合，证明：9.设A、B、C为集合，证明10.设A，B，C为集合，证明：11.设A,B,C为集合，证明：12.设A,B,C都是集合，若且，试证B=C。13.设A,B,C为集合，试证：14.设，证明15.下列命题是否成立？（1）（2）（3）16．下列命题哪个为真？a)对任何集合A,B,C，若，则A=C。b)设A,B,C为任何集合，若，则B=C。c)对任何集合A,B，。d)对任
2、何集合A,B，。e)对任何集合A,B，。f)对任何集合A,B，。17．设R,S,T是任何三个集合，试证：（1）；（2）；（3）；（4）18．设A为任一集，为任一集族（），证明：19．填空：设A,B是两个集合。(a)__________________；(b)__________________；(c)___________________；(d)___________________；20．设A，B，C为三个集合，下列集合表达式哪一个等于？（a）；（b）（c）；（d）（e）21.．设A,B,C为集合，并且，则下列断言哪个成立？（1）（2）（3）（4）〕22．设A,B,C为任意集合，化简
3、23．证明：（1）；（2）；（3）24．设和是集合S的子集的两个序列，对，有。令。试证：。25．设X是一个非空集合，试证：，有。6．设V是任一集合，证明：有当且仅且且。27．设为一集序列，记为这样的元素的全体形成的集合：当且仅当在序列中有无穷多项含有。集合称为集序列的上极限，记为，即。又记为这样的元素全体形成的集合；序列中只有有限项不含有这样的元素。称为序列的下极限，并记。证明；（1）；（2）。28．证明：。29．设。求。30．设A,B为集合，试证：A×B＝B×A的充要条件是下列三个条件至少一个成立：（1）；（2）；（3）。31．设A,B,C,D为任四个集合，证明：32．设为任意集合，
4、试证：33．设，试证：34．设A,B,C为集合，证明：35．设A,B为集合，下列命题哪些为真？（1）且（2）或（3）（4）若，则。（5）若，则。36．设A有m个元素，B有n个元素，则A×B是多少个序对组成的？A×B有多少个不同的子集？37．设A,B为集合，，试证：若A×B＝B×B，则A=B。38.某班学生中有45％正在学德文，65％正在学法文。问此班中至少有百分之几的学生正同时学德文和法文？39．求1到250之间不能被2，3，5，7中任一数整除的数的个数。40．设A,B是两个有限集，试求41．马大哈写n封信，n个信封，把n封信放入到n个信封中，求全部装错的概率是多少？42．毕业舞会上，
5、小伙子与姑娘跳舞，已知每个小伙子至少与一个姑娘跳过舞，但未能与所有姑娘跳过。同样地，每个姑娘也至少与一个小伙子跳舞，但也未能与所有的小伙子跳过舞。证明：在所有参加舞会的小伙与姑娘中，必可找到两个小伙子和两个姑娘，这两个小伙子中的每一个只与这两个姑娘中的一个跳过舞，而这两个姑娘中的每一个也只与这两个小伙中的一个跳过舞。第二章习题1.设A，B是有穷集，（1）计算（2）从A到A有多少个双射？2.设X是一个有穷集合，证明：从X到X的部分映射共有个。3..证明：从一个边长为1的等边三角形中任意选5个点，那么这5个点中必有2个点，它们之间的距离至多为1/2，而任意10个点中必有2个点其距离至多是1
6、/3。4.证明在52个整数中，必有两个整数，使这两个整数之和或差能被100整除。5.设，，证明6.设，证明（1）（2）（3）7.设。以下四个小题中，每个小题均有四个命题，这四个命题有且仅有一个正确，请找出正确的那个。（1）（a）若，则未必在A中（b）若，则（c）若，则（d）若，则（2）（a）（b）（c）（d）（3）（a）（b）（c）（d）上面三个均不对（4）（a）（b）（c）若（d）若8.设则成立吗？9.设X是一个无穷集合，。证明：存在X的一个真子集E使得。10.设，证明，都有11..设，，，试求。12.设，求。13.将置换分解成对换的乘积。14.设是任一n次置换，试证：与的奇偶性相同
7、。第三章习题1.给出一个既不是自反的又不是反自反的二元关系？2.是否存在一个同时不满足自反性，对称性，反对称性，传递性和反自反性的二元关系？3.设R，S是X上的二元关系，下列命题哪些成立：a)若R与S是自反的，则分别也是自反的。b)若R与S是对称的，则分别对称的c)若R与S是传递的，则也是传递的d)若R与S不是自反的，则也不是自反的e)若R与S是反自反的，则也是反自反的f)若R是自反的，则也是反自反的。g)若R与S是传递的，则RS是传递的答案
