离散数学集合论哈工大答案.pdf

《离散数学集合论哈工大答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教材习题解答第一章集合及其运算P习题823.写出方程x2x10的根所构成的集合。2解：x2x10的根为x1，故所求集合为{1}4.下列命题中哪些是真的，哪些为假a)对每个集A，A；b)对每个集A，A；c)对每个集A，A{}A；d)对每个集A，AA；e)对每个集A，AA；f)对每个集A，A{}A；AAg)对每个集A，A2；h)对每个集A，A2；AAi)对每个集A，{}A2；j)对每个集A，{}2A；AAk)对每个集A，2；l)对每个集A，2；m)对每个集A，A{}A；n){}；ABo){}中没有任何元素；p)若AB，则22q)对任

2、何集A，A{

3、xxA}；r)对任何集A，{

4、xxA}{

5、yyA}；s)对任何集A，yAy{

6、xxA}；t)对任何集A，{

7、xxA}{

8、AAA}；答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真5.设有n个集合AA,,,A且AAAA，试证：12n12n1AAA12n证明：由AAAAA，可得AA且AA，故AA。124n1122112同理可得：AAAA134n因此AAAA123nS6.设S{,{}}，试求2？1S解：2{,{},{{}},{,{}}}Sn7.设S恰有n个元素，证明2有2个元素。SS0证

9、明：（1）当n＝0时，S,2{},212，命题成立。Sk（2）假设当nkk(0,kN)时命题成立，即22（Sk时）。那么对于S（Sk1），2S1中的元素可分为两类，一类为不包含S中某一元素x的111集合，另一类为包含x的集合。显然，这两类元素个数均为2k。因而2S12k1，亦即命题在nk1时也成立。由（1）、（2），可证得命题在nN时均成立。P习题161.设A、B是集合，证明:()ABB(AB)BB证：当B时，显然()ABB(AB)B，得证。假设B，则必存在xB，使得x()ABB但x(AB)B，故()

10、ABB(AB)B与题设矛盾。所以假设不成立，故B。2.设A、B是集合，试证ABAB证：显然。反证法：假设A，则xA，若xB，则x左，但x右，矛盾。0000若xB，则x左，但x右，矛盾。故假设不成立，即A。0003.设A，B，C是集合，证明：(AB)CA(BC)CC证：(AB)C[()AB()]BAC[(AB)(BA)]CCCCC[(AB)(BA)](((CCAB)(BA)))CCCCCC(ABC)(BAC)(C((AB)(BA)))CCCCCC(ABC)(B

11、AC)(C((AB)(AB)))2CCCCCC(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)由上式可以看出此展开式与A、B、C的运算顺序无关，因此，(AB)CA(BC)4.设A，B，C为集合，证明A(BC)()ABCCCCC证：因为A(BC)A(BC)ABC=(AB)C=()ABC。5.设A，B，C为集合，证明：(AB)C()AC()BCCCC证：(AB)C(AB)C(AC)(BC)＝()AC()BC。6.设A，B，C为集合，证明：(AB)C()AC()BCCCCC证明：

12、(AB)C(AB)CABC(AC)(BC)=()AC()BC7.设A，B，C都是集合，若ABAC且ABBC，试证B=C。证：证1：xB，则若xA，则x(AB)。由于ABAC，故x(AC)，即xC；若xA，则x(AB)，由于ABAC，故xAC。又xA，只能有xC。因此，xB，总有xC，故BC。同理可证，CB。因此BC。证2：BB(AB)B(AC)(BA)(BC)(CA)(BC)C(AB)C(AC)C8.设A，B，C为集合，试证：()ABC()()

13、ABCB证：证Ⅰx()ABC，有xAx,Bx,C，因此，x()AB，x()CB。故x()()ABCB，即()ABC()()ABCB。3反之，x()()ABCB，有x()AB，x()CB。因此xAx,Bx,C。故x()ABC，即()()ABCB()ABC。所以()ABC＝()()ABCB。CCCCC证Ⅱ：()()