集合的概念及其运算.doc

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1、1-1集合的概念及其运算一、选择题1．(文)(2011·福建文，1)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[答案]A[解读]本题考查集合的交集运算．M∩N＝{0,1}．(理)(2011·北京理，1)已知集合P＝{x

2、x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案]C[解读]本题主要考查了集合的运算及子集．依题意：P＝[－1,1]，∵

3、P∪M＝P，∴M⊆P，又M＝{a}，∴a∈[－1,1]，故选C.2．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}11/11[答案]A[解读]此题考查了集合的并集和补集运算，可以先求A∪B，再求∁U(A∪B)，也可以利用∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB))求解．∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,

4、5,6,7,8}，所以∁U(A∪B)＝{6,8}．(理)(2011·湖北理，2)已知U＝{y

5、y＝log2x，x>1}，P＝{y

6、y＝，x>2}，则∁UP＝(　　)A．[，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[，＋∞)[答案]A[解读]本题考查函数值域求解及补集运算．∵U＝{y

7、y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝{y

8、y＝，x>2}＝(0，)，∴∁UP＝[，＋∞)．3．(文)已知全集U＝R，且A＝{x

9、

10、x－1

11、>2}，B＝{x

12、x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　)A．[－1,4)B．(2,3)C．

13、(2,3]D．(－1,4)[答案]C[解读]解法1：A＝{x

14、x>3或x<－1}，B＝{x

15、2

16、－1≤x≤3}，∴(∁UA)∩B＝(2,3]，故选C.11/11解法2：验证排除法，取x＝0，x∉B，故排除A、D.取x＝3,3∉A,3∈B.∴3∈(∁UA)∩B.排除B.(理)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)A．{x

17、x>－1}B．{x

18、－1

19、x<1}D．∅[答案]B[解读]M＝{x

20、x<1}，N＝{x

21、x>－1}，∴M∩N＝{x

22、－1

23、}．4．已知M＝{y

24、y＝x2}，N＝{y

25、x2＋y2＝2}，则M∩N＝(　　)A．{(1,1)，(－1,1)}B．{1}C．[0,1]D．[0，][答案]D[解读]∵M＝[0，＋∞)，N＝[－，]，∴M∩N＝[0，]，故选D.[点评]　本题特别易错的地方是将数集误认为点集．5．(文)(2011·广东理，2)已知集合A＝{(x，y)

26、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

27、x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]C[解读]本题考查集合的概念、集合交集的基本运算．可采用数形结合方法直

28、接求解．集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公共点，显然有2个公共点，故A∩B中有2个元素．选C.11/11(理)(2011·天津文，4)设集合A＝{x∈R

29、x－2>0}，B＝{x∈R

30、x<0}，C＝{x∈R

31、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解读]本题考查了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用．∵A＝{x∈R

32、x－2>0}，B＝{x∈R

33、x<0}∴A∪B＝

34、{x∈R

35、x<0或x>2}C＝{x

36、x(x－2)>0}＝{x

37、x<0或x>2}，∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．6．(文)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[答案]A[解读]考查集合的基本概念及运算．∵B∩C⊆B⊆A∪B，A∪B＝B∩C⊆B，∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A⊆B，B⊆C，∴A⊆C，选A.(理)(2011·陕西理，7)设集合M＝{y

38、y＝

39、cos2x－sin2x

40、，x∈R}，N＝{x

41、

42、x－

43、<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)A．(0,1)

44、B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1][答案]C[解读]本小题考查三角函数的倍角公式、值域及复数的模．11/11y＝

45、cos2x－sin2x

46、＝

47、cos2x

48、，∴0≤y≤1.

49、x－

50、＝

51、x