必修一教材 集合及其运算

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1、集合及其运算【基础知识讲解】1．集合的含义与表示（1）一般地，我们把对象集在一起就形成了一个.（2）集合中的元素有三个性质：；；.（3）集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示.（4）几个常用集合的表示方法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法（5）集合有三种表示方法：___________；；。描述法：①②③④⑤（6）集合的分类：1：按元素的个数分为：；；;2：按元素类型分为：和.2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同111子集中任意元素均为中元素真子集中任意元素均为中的元素，且中

2、至少有一个不是中元素3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为，则集合的补集为_____.图形表示ABABAU意义或且4．常见结论（1）若集合中有个元素，则集合的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。（2）并集：；；；；（3）交集：；；；；（4）补集：；.5.要点拓展（1）反演律（德摩根定律）111；“交的补=补的并”；“并的补=补的交”（2）容斥原理记集合中的元素个数为，则有【典例精讲】一.集合中元素互异性的应用例1.由实数所组成的集合中最多含有个元素。例2.已知集合，且，求的值。练习：1.设，集

3、合，则.2.若，，，则这样的的不同取值有个.111二.集合中元素的个数问题例：是由方程的实数根组成的集合（1）当中有两个元素时，求的取值范围；（2）当中没有元素时，求的取值范围；（3）当中有且仅有一个元素时，求的值，并求出此元素；练习：1.给出方程，当满足什么条件时，方程的解集是有限集？当满足什么条件时，方程的解集是无限集？当满足什么条件时，方程的解集是空集？2.某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜爱的有8人，则喜爱篮球但不喜爱足球的有人三.集合中元素的归属问题例：已知集合，且，则实数的取值范围是.练习：设集

4、合，集合，若，试判断与集合的关系.111四.集合与集合的关系例1.已知集合，，若，求实数的取值集合。例2.已知集合，，试判断与的关系。例3.已知集合，若，则的取值范围是_____________.练习：1.已知集合，，若，求实数的取值范围。2.设，。（1）若，试判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合。111五.集合子集个数问题例1.已知集合，则集合的子集个数为___________练习：已知集合满足，求集合及其个数。六.集合与集合的运算问题例1.已知集合，，则例2.设集合，集合，，那么例3.已知集合,,则()A.B.C.D.练习

5、：1.已知集合，若，求实数的取值范围。1112.已知集合或,,满足,,求a,b的值。【温故知新】1.已知集合，，其中，，求的值。2.设集合，求集合中所有元素之和。3.已知集合，且，求的值。1114.已知集合，若，求实数的取值范围。5.已知集合，求实数的取值范围。6.设全集，A和B都是U的子集，且有，，，求集合A与B.7.已知集合，若，求实数的取值范围。1118.已知集合，求使得成立的实数的取值范围。9.设集合,。（1）若,求实数的取值范围。（2）若，求实数的取值范围。10.设全集，集合，，，若至少一个不是空集，求实数的取值范围。111

6、11.定义“”与“”是两个运算符号，且满足如下运算法则：对任意的,有，，设，，求.111函数【基础知识讲解】1．基本概念A.变量与函数的概念传统定义：在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定唯一一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量，的取值范围叫做这个函数的定义域，相应的取值范围叫做函数的值域。近代定义：设集合是一个非空数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数。记作。其中叫做自变量，自变量取值的范围（数集）叫做这个函数的定义域。如果自变量取值，则

7、由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作或所有函数值构成的集合叫做函数的值域。函数的三要素:定义域.值域.对应法则。B．映射与一一映射设，是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中任意一个元素，在中有且仅有一个与对应，则称是集合到集合的映射。这时，称是在映射的作用下的象，记作，于是，称作的原象，映射也可记为,.111其中叫做映射的定义域，由所有象构成的集合叫做映射的值域，通常记作。如果映射是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都有且仅有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合

8、到集合的一一映射。C．区间表示：设,且（1）满足的全体实数的集合，叫做闭区间，记作;（2）满足的全体实数的集合，叫做开区间，记作;（3）满足或的全体实数的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作或。分别满足的全体实数的集合分别