欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18239096
大小:494.50 KB
页数:7页
时间:2018-09-15
《第四讲 分类讨论型问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分类讨论型问题的解题策略数学思想和方法属于基础知识的范畴,分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法。近年各地中考试题都加强了数学思想方法的考查,其中分类讨论思想的应用最为广泛,成为检测学生分析问题和解决问题能力的常见题型。分类讨论是在解题过程中,将某一数学对象根据它本身的本质属性,按照一定的原则或标准分成若干类,然后逐类进行讨论解决,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案的一种思想方法;其作用是克服思维的片面性,防止漏解。常见的分类讨论题有:按数分类(绝对值概念,实数的分类等);按字母的取值范围分类(二次根式的化简,一元二次方程概念中二次项不为0等
2、);按图形的位置分类(如点与直线,直线与圆的位置关系等)。考查方式有填空题,选择题,综合题,特别是在中考压轴题中,往往涉及分类讨论思想。【例题讲解】例1、若是关于x的一元二次方程,求a、b的值解答:当或或或或时,原方程为关于x的一元二次方程,因此,得或或或或解析:结合方程特点,由于x2a+b项的次数是2a+b,-2xa-b项的次数是a–b,因而考虑这两个次数至少有一个为2即可,共有五种情况。按题目的要求解决问题时,考虑问题要全面周到,要把所有可能的情况进行穷举,避免出现少解或漏解的情况。例2、(04年贵阳市)如图,AB是半圆O的直径,BC是弦,点P
3、从点A开始沿AB边向点B以每秒1㎝的速度移动,若AB长为10㎝,点O到BC的距离为4㎝。(1)求弦BC的长;(2)问经过几秒后,△BPC是等腰三角形。点拔:第(2)问中P为动点,使得线段PB、PC的长是变化的,由于在“△BPC是等腰三角形”的条件中,没有指明哪两条边为腰,所以要分三种不同情况进行讨论才能将问题回答完整。解答:(1)过O作OD⊥BC于D,则BD=CD,在Rt△OBD中,用勾股定理求得BD=3∴BC=6(2设经过x秒,△BPC为等腰三角形,∵PA=x,∴PB=10–x①当PB=BC时,10–x=6,∴x=4②当PB=PC时,则P与O点重
4、合,PB=5,10–x=5∴x=5③当PC=BC时,过C点作CE⊥AB于E点,连结AC,在Rt△ABC中,求得AC=8,由AC2–AE2=BC2–BE2,得x=2.8综上所述:经过2.8秒、4秒、5秒时△BPC是等腰三角形。解析:1、本题的第(1)问过O作OD⊥BC于D,OD是“弦心距”线段,见弦作出“弦心距”线段,使用勾股定理和垂径定理解题是圆中常用的作辅助线方法。2、本题的第(2)问是分别将△PBC固定,再求解,体现了由动到静的转化思想及分类讨论思想。与等腰三角形、直角三角形、三角形全等或相似有关的分类讨论的考题是近年中考的热点题型。例3、(0
5、4年济南市)如图,已知直线的图象与、轴交于A、B两点.直线经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2∶1的两部分.求直线的解析式.解答:先求得A(-3,0),B(0,3).如图(1),当直线l把△ABO的面积分为S△AOC∶S△BOC=2∶1时,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,S△AOB=.则S△AOC,∴AO·CF=3.即∴CF=2.同理,解得CE=1.∴C(-1,2).∴直线l的解析式为如图(2),当直线l把△ABO的面积分为S△AOC∶S△BOC=1∶2时,同理求得C(-2,1).∴直线l的解析式为y=-0.5x . 解析:本
6、题是由语言的模糊性导致分类情况的产生,△AOB是定三角形,“直线OC把△AOB的面积分为2∶1的两部分”时,C点的位置并不确定,出现两种情况,画出符合题意的两种图形分别进行求解即可。本题要求学生通过分析题意画出符合要求的图形,培养学生的分类意识。例4、已知:在△ABC中,∠C=90,AC=BC=8,要在△ABC中剪出一个扇形,使扇形的半径都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切。(1)请画出符合题意的设计方案示意图;(2)若用剪下的扇形作圆锥的侧面,请计算出此圆锥的底面半径。解:(1)有四种设计方案,(2)如图(a),取AB中点M,以点
7、C为圆心,CM长为半径画弧,分别交BC、AC于D、E两点,连结CM。求得l=2π∵l=2πr,∴2πr=2π,∴r=如图(b),作∠B的平分线交AC于点O,以O为圆心,OC长为半径画弧,交AC于点E,作OM⊥AB于M,则CO=OM,求得l=(8–8)π,∵l=2πr,∴2πr=2(8–8)π,解得r=4–4如图(c),以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于D,求得l=2π∴r=1如图(d),取AB中点O,作OD⊥AC于D,O为圆心,OD长为半径画弧,交AB于E、F两点求得l=4π,∴r=2综上所述:r=或r=44或r=1或r=2解析:这是一道考查学生
8、动手作图能力的设计题。要使扇形的半径都在△ABC的边上,则有两种情况:其一为扇形的顶点在Rt△ABC的一边上,由于直角三角
此文档下载收益归作者所有