分类讨论问题

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1、分类讨论问题方晓霞名师工作室金莉重庆市第110中学王丽重庆市第二外国语学校蒋梅重庆市长生桥中学1学情说明分类讨论方法是解决有关数学综合问题的一种常见的方法．学生在解决相关问题时常出现解题障碍，主要原因可归结为：不知道要分类讨论、不能掌握正确的分类方法、分类不完整．本课是基于学生已进行完第一轮知识板块复习的基础上进行的提高数学解题技能的专题复习，教学设计主要定位于有一定的知识考点积累的中等及以上学生．设计有易、中、难三个层次的题目，让不同层次的学生通过本课时的复习，在自己已有的知识基础上，有所进步，有所

2、获得．教师可根据自己任教班级的学生情况，选用和增添例题和习题；由于分类讨论的方法多在压轴题中出现，对学生来说又是难点，所以本节复习课安排2个课时，用80分钟完成.2教学目标（1）通过本课时的学习，学生能理解分类讨论的原因，并掌握分类讨论的一般方法，提高学生分析问题、解决问题的能力；（2）通过解决中考中有关分类讨论的题目，体会转化、类比、数形结合等数学思想，发展学生思维的全面性；（3）让学生在解决问题的过程中，感受成功的喜悦，并培养学生认真细致的学习习惯和严谨的科学态度．3教学思路本节课的教学理念是让问

3、题从学生中来，针对问题进行点拨补救，然后老师引导深化提升，以便实现复习课的针对性和高效性．为了能准确地发现学生在解决分类讨论的题目中存在的问题，真正做到查漏补缺，为了达到复习课的高效性，我区正在进行高效复习课模式的课题研究，推出了复习课的“五直击”模式，即复习课的五个环节：自查、梳理、练析、升华、评价，每个环节都有一个与之相对应的直击点．具体教学流程如下：考点自查反馈梳理变式练习反思升华考点自查检测评价考点自查直击不同层次考点，暴露相异思维直击知识方法错点，构建知识体系直击不同层次考点，暴露相异思维直

4、击方案生成优化，完善思维品质质．直击思维迁移策略，反思解题方法直击思维迁移策略，反思解题方法直击达标合格人数，实现复习高效效。4教学过程设计84.1自查——直击不同层次考点自查就是学生完成老师根据不同层次的考点精心设计的练习题，唤醒学生对知识的回顾，自查对分类讨论这一方法是否还存在不完善的认识.这是复习课的第一个环节.1.（2010铁岭市）若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值可以是2．（2010芜湖市）关于的方程有实数根，则满足3.（2012绥化市）等腰三角形的两边长是3和5，则它的周长是4．（2

5、012•益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　　．5.(2012山东临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）设计意图：复习课的主体是知识的再现，“自查环节”就是上课开始老师就出示3-5个直击本课时涉及到的考点的题目，开门见山，直达复习

6、课的主体是知识的再现问题核心，迅速引起学生的数学思考．本节课所涉及的这5个题是基础层次和中档层次，为满足不同层次学生都能独立思考尝试．5个题分别选自中考复习的五个板块：即数与式、方程、简单的几何图形，统计与概率、函数图像及动点问题，是为了让学生理解分类思想的重要性，其遍布于初中的各个板块.这个环节主要是暴露学生存在的问题，教师及时捕捉学生存在的典型问题信息，并通过设计的例题来针对训练．教学建议：采取独立完成（约5分钟）加小组交流（约3分钟）的学习方式．老师引导学生从这5个题目中发现需要分类讨论的试题的

7、特点，引导学生体会为什么要分类，以及掌握怎样分类的方法，并指导学生复习所涉及到的相关知识点．这个环节要让学生充分思考交流，教师及时捕捉学生中暴露的典型问题．教师可根据学生的实际情况选用或设计自查题.4.2梳理——直击知识方法错点8梳理就是将自查题中的知识考点、易错点、解题策略条理化、系统化的思维过程.这是复习课的第二个环节.用思维导图梳理：设计意图：通过第一个自查环节，学生暴露了问题，老师要引导学生梳理出易错点，把错点归类，找出学生出错隐含的真正问题，包括知识上和思维方法上的问题，然后找到解决问题的对

8、策，尽量做到“对症下药”，“药到病除”．学生通过5个自查题目的完成情况,梳理出错因并建构出分类产生的原因和避免错误的策略.教学建议：先让学生根据自查题所涉及到的考点（知识板块）、数学思想方法及易错点进行独立梳理，再小组合作交流.最后教师再根据学生梳理的情况进行评讲与补充，加深本节复习的知识与方法策略.教师要预设学生可能会出现的错误,如不知道需要分类讨论、没掌握正确的分类方法、分类不完整等．4.3练析——直击方案生成优化精讲精练，是在第二环节梳理了知识及错