动点问题(一)分类讨论

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1、主备：吕晓华校审：潘孝忠签审：王晓东使用时间：2013-4-23运用分类思想解决动点问题【学习目标】1、体验分类讨论思想在动点问题中的运用，灵活运用相似三角形的性质，勾股定理。2、具有初步的分类讨论的意识，能根据具体情境正确分类；学会通过分类画图“化动为静”解决动点问题。【重点难点】重点：理解并学会用分类讨论的思想解决问题难点：①学会分类画图“化动为静”；②学会添加辅助线分割或构造三角形【回眸诊断】1、当△ABC的角满足条件时，△ABC是直角三角形；2、当△ABC的边满足条件时，△ABC是等腰三角形；3、已知点D、E分别是△AB

2、C中边AB、AC上的点，当∠ADE=∠时，△ADE与△ABC相似。思考：1、在解决上面问题的过程中你用到了哪种数学思想？2、友情提示：把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一解决的数学思想，称之为分类讨论思想，是解决数学问题常用的数学思想。【典例精析】ABCEF例1：如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB=10cm，BC=6cm，E点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，F点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0

3、5）（1）当t为何值时，△BEF为直角三角形？（2）当t为何值时，△BEF为等腰三角形？解：（1）ABC4主备：吕晓华校审：潘孝忠签审：王晓东使用时间：2013-4-23ABCABC（2）ABCABC问题思考：在动点问题中，由于几何图形的形状、位置发生变化，经常要用的分类讨论的思想，你觉得进行分类讨论应遵循什么原则？用分类讨论的方法解决动点问题一般步骤是什么？解决动点问题时常用到的知识点有哪些？4主备：吕晓华校审：潘孝忠签审：王晓东使用时间：2013-4-23ABCEFaMN【拓展延伸】在上题中，若伴随着E、F的运动，直线a保持

4、垂直平分EF，且交EF于点M，当直线a与AC交于点N时，四边形ANMEABC能否成为直角梯形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。解：ABC【课堂小结】１、进行分类讨论应遵循分类标准统一，对象确定，所分各类不重复、不遗漏的原则；２、用分类讨论的方法解决动点问题一般步骤：①确定讨论对象；②进行合理分类（统一标准，不重不漏）③正确分类画图“化动为静”，逐类解决；④对分类讨论的结果进行归纳合并.３、常用知识点：相似三角形、勾股定理等。【达标检测】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点Q沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速

5、度移动;点P沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6），则当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？4主备：吕晓华校审：潘孝忠签审：王晓东使用时间：2013-4-23【布置作业】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH

6、的面积，表示矩形NFQC的面积．（1）S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？图1（3）连结BE、BF，是否存在x，使△BEF是等腰三角形？若存在，请直接写出此时x的值（不必展示探求过程）；若不存在，说明理由．（图2、图3供同学们分析题目使用，请用钢笔或圆珠笔完成草图）解：2、复习指导：P1457【学习反思】：4