运用分类思想解决动点问题

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1、运用分类思想解决动点问题城北中学九年级集备组主讲人赵美娟课前思考：讨论1：当△ABC的角满足什么条件时是直角三角形讨论2：当△ABC的边满足什么条件时是等腰三角形∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°AB=AC或BA=BC或CA=CB分类讨论把所要研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决。这种按不同情况分类，然后逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论的思想。:1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，E点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，F点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运

2、动，设运动时间为t秒（0＜t＜5).1.求当t为何值时，△BEF为直角三角形？1、分析思路：题中哪些量、图形是不变的？哪些量、图形是变化了的？他们之间保持了怎样特殊的关系？2、解题步骤：①化动为静（让动点停在某个一般的位置，画出图形）②化“时”为“长”（用时间t表示出有关线段的长，标在图形上，便于发现已知、未知和所求之间的关系）③化“似”为“程”（运用比例式解决方程）④化“验”为“解”（看求得的数值是否合理）分析思路和解题步骤2.求当t为何值时，△BEF为等腰三角形？3.伴随着E、F的运动，直线a保持垂直平分EF，且交EF于点M，当直线a与AC交与点N时，四边

3、形ANME能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由。感悟和收获1.分类讨论的原则是不重复、不遗漏。2.解决动点问题的关键在于由动转静，方法是画出正确的草图，再按照图形中的几何性质及相互关系，找出基本关系，再一句几何、代数只是解决即可。3.等腰三角形可通过三线合一性质转化为两个直角三角形和固定直角三角形相似巩固练习：如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=16，直线AM从A点出发，始终保持与BC平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于E，交AC于F，同时点P从C点出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B移动.当P点移动到点B

4、时，停止运动，同时直线EF也停止运动，设移动时间为t秒，解答下列问题：当t为何值时，ΔPEF是直角三角形？拓展练习如图，在中，D,E分别是边AB,AC的中点。点P从点D出发沿DE方向运动过点P作于过点Q作交AC于R当点Q与点C重合时，点P停止运动，设1）点D到BC的距离DH=_______2）是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQ