数学分类思想动点问题剖析

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1、数学分类思想，动点典型题目剖析作者：河南省巩义市河洛镇初级中学杨景林1・如图：梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=14cm,BC=21cm,AD=10cm,在AD上有一动点P由A向D以lcm/s速度运动，同时在BC上有一动点Q由C向B以2cm/s速度运动,只要有一动点到达终点，则另一动点也同时停止运动。问当经过时间匸时，AB边的中点E到PQ的距离为7厘米。BMqC解析：这是一道有关数学分类思想的典型题冃，要作出EF丄PQ,因为PQ时时在运动，准确判断F点的位置是解开此题的关键。(1)F在P点或Q上(两种情况)为什么？ZA二90。,ZB二90°,E为AB中点，月.EF二E

2、A二EB,所以这两种情况都不存在。(2)F在PQ之间，(三种情况)1.F在PQ中点上:解：设运动时间为ts,（由于21/2=10.5,10/1—10,所以t三10s）EF±PQ,AP=t,CQ=2t,BQ=21-2t,四边形AEFP和BQEF为两个全等的正方形,EF二BQ二7,则21~2t=7,t=7.2.F在P与PQ中点之间，如图BMqC解：过E作EF丄PQ,交PQ于F,连接EP、EQ,作PM丄BC交PM于M,在rtZlAEP和rtzdFEP,E为AB中点,AB=14,EF=EA=FB=7,EP二EP,rtZ1AEP^rtZ1FEP,PA二PF二t,同理在rtZ1EFQ和rtZ1

3、EBQ中，EF=EB,EQ=EQ,rt/EFQ竺rtZlEBQ,FQ=BQ=21-2t.在rtJPMQ屮，PM二AB二14cm,BM=AP=t,MQ=BQ—MB=21—2t—t=乂PQ=PF+FQ=t+21-2t=21-t・由勾股定律，PQ2=PM2+MQ2・即（21-t）2=142+（21-3t）2（解方程有简单方法,平方差公式）解之，t1=7,t2=7/2.2.F在Q与PQ屮点之间，如图：解：过E作EF丄PQ,交PQ于F,连接EP、EQ,作PM丄BC交PM于M,在rtZlAEP和rt/FEP,E为AB中点,AB二14,EF二EA二FB二7,EP二EP,rtZlAEP^rtZIF

4、EP,PA=PF=t,同理在rtZ1EFQ和rtZ1EBQ中，EF=EB,EQ二EQ,rt/EFQ竺rtZ1EBQ,FQ=BQ=21-2t.在rtZ1PMQ中，PM二AB二14cm,BM=t,MQ=BM-BQ=t-（21-2t）=3t—21.PQ=PF4-FQ=t+21_2t=21_t.（从图形可知：t>7,21-t<14.所以，此种情况不存在。由于rt/PQM中，PQ为斜边，理应大于任一角边）综上所述：当t=7,或7/2时，AB边的中点E到PQ的距离为7厘米。