聚焦中考数学第44讲分类讨论型问题.ppt

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1、第44讲分类讨论型问题四个步骤分类讨论的四个步骤是：①确定分类对象；②进行合理分类；③逐类进行讨论；④归纳作出结论.1.（2013·钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°B2.（2011·丽江）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A.2B.7C.2或5D.2或8DB4.（2013·湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点

2、，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为3，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A.16B.15C.14D.13C考点1三角形、四边形中的分类讨论考点1三角形、四边形中的分类讨论考点1三角形、四边形中的分类讨论（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立.利用上述结

3、论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.考点1三角形、四边形中的分类讨论【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用，等腰三角形的判定定理的运用，外角与内角的关系的运用，分类讨论思想在实际问题的运用，解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键.考点1三角形、四边形中的分类讨论考点2与圆相关的分类讨论【例2】（2013·莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD

4、上另一点，且PM=PN.（1）当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；考点2与圆相关的分类讨论解：PN与⊙O相切.证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO.∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠ONA＝90°.即PN与⊙O相切；考点2与圆相关的分类讨论（2）当点M在⊙O外部，如图②，其他条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；成立.证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.在Rt△AOM中，∴∠

5、OMA＋∠OAM＝90°，∴∠PNM＋∠ONA＝90°.∴∠PNO＝180°－90°＝90°.即PN与⊙O相切；考点2与圆相关的分类讨论（3）当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.考点2与圆相关的分类讨论【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键.考点2与圆相关的分类讨论对应训练考点2与圆相关的分类讨论图1考点2与圆相关的分类讨论图2图1考点3相似三角形中的分类讨论【例3】（2013·徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB

6、上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）.（1）若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.考点3相似三角形中的分类讨论考点3相似三角形中的分类讨论考点3相似三角形中的分类讨论考点3相似三角形中的分类讨论【点评】本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质.第（1）②问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意.考点3相似三角形中的分类讨论考点3相似三角形中的分类讨论考点4函数问

7、题的分类讨论考点4函数问题的分类讨论考点4函数问题的分类讨论（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；考点4函数问题的分类讨论（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标.考点4函数问题的分类讨论考点4函数问题的分类讨论【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的平移规律，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质.两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果.考点4函数问题的分类讨论对应训练易错专攻45.分类讨论不重复、不

8、遗漏易错专攻45.分类讨论不重复、不遗漏剖析分类讨论时漏掉了

9、ab

10、＝1且

11、a＋b

12、＝0的情况，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不