聚焦中考数学第40讲开放探究型问题.ppt

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1、第40讲　开放探究型问题对于开放型探究问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论.在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题.三个解题方法（1）条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；（2）结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息

2、，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论；（3）条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性.1.（2013·义乌）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是.AB＝AC2．(2012·丽水)写出一个比－3大的无理数是________．3．(2012·

3、衢州)试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式________．4.（2013·齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是.（填一个即可）∠C＝∠BADD考点1条件开放型问题考点1条件开放型问题【点评】判断一个四边形是平行四边的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等.都能得到平行四边形的结论.考点1条件开放型问题对应训练1.（2012·襄阳）如图，

4、在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.考点1条件开放型问题考点1条件开放型问题考点2结论开放型问题【例2】（2012·绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索.思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0

5、.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：考点2结论开放型问题0.8－2.2（舍去）0.8考点2结论开放型问题（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题①在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.考点2结论开放型问题考点2结论开放型问题【点评】解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想

6、、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力.考点2结论开放型问题对应训练考点2结论开放型问题解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A＋3∠A＝84°，解得，∠A

7、＝21°；考点2结论开放型问题考点2结论开放型问题（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法.考点3存在开放型问题【例3】（2013·安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为

8、顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标.考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题【点评】本题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性.考点3存在开放型问题对应训练考点4综合开放型问题【例4】（2012·南京）看图说故事.请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变