聚焦中考数学第49讲方程、函数与几何相结合型综合问题.ppt

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1、第49讲　方程、函数与几何相结合型综合问题1.（2012·嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）DCC4.（2013·安徽）图①所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变D5.（2013·天水）如图，

2、已知等边三角形ABC的边长为2，E，F，G分别是边AB，BC，CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）C【点评】对应训练（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，

3、交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解.对应训练【例3】（2013·宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（－4，0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD.过P，D，B三点作⊙Q

4、与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF.（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时.①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y.请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx＋4，代入（4，0）得：4k＋4＝0，解得：k＝－1，则直线AB的函数解析式为y＝－x＋4；（2）①由已知得：OB＝OC，∠BOD＝∠COD＝90°，又∵

5、OD＝OD，∴△BDO≌△COD，∴∠BDO＝∠CDO，∵∠CDO＝∠ADP，∴∠BDE＝∠ADP，②连接PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∵∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，∴∠DPE＝∠OAB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠DPE＝45°，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝DE，即y＝x；【点评】此题考查了一次函数、矩形的性质、圆的性质的综合，关键是综合运用

6、有关知识作出辅助线，列出方程组，注意数形结合思想的应用.易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念易错专攻50.不能混淆点的坐标与距离的概念请完成考点跟踪突破