中考数学复习50个知识点专题专练49方程函数与几何相结合型综合问题.doc

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1、中考数学50个知识点专练49方程、函数与几何相结合型综合问题一、选择题1．(2010·南充)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是(　　)A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒2．(2010·鄂尔多斯)某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是(　　)A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜C

2、．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分3．(2010·宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是(　　)4．如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1＝∠2，则S△ABC＝(　　)A．1B．2C．3D．45．(2011·烟台)如图，A

3、B为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　)二、填空题6．已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y＝mx－3m＋2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为__________．7．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6

4、x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．8．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1,x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有_____________．(把正确的答案的序号都填在横线上)9．利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求

5、解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝________和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y＝－的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：____________________(结果保留两个有效数字)．10．如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．三、解答题11．(2011·芜湖)如图，

6、已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．12．(2011·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，

7、使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.(1)当t＝1时，正方形EFGH的边长是__________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是__________；(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？13．(2011·襄阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，t

8、an∠CAD＝，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点．(1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．