九年级中考方程、函数与几何相结合型综合问题

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1、明思教育九年级中考方程、函数与几何相结合型综合问题（附答案）1.阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．2.已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是(　　)A．　y1

2、，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是(　　)4.如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1＝∠2，则S△ABC＝(　　)A．1B．2C．3D．45.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　)6．

3、利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝________和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y＝－的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：____________________(结果保留两个有效数字)．7.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且A

4、C平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分

5、面积为S.(1)当t＝1时，正方形EFGH的边长是__________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是__________；(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？9如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD＝，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点．(1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判定抛物

6、线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．10.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(－1,0)，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)抛物线的关系式为________________；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；(4)将三角尺ABC绕

7、顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．答案解析3.D解析　因为BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42＋x2，PQ2＝(6－x)2＋y2，AQ2＝(4－y)2＋62.在Rt△APQ中，有AP2＋PQ2＝AQ2，即(42＋x2)＋＝(4－y)2＋62，化简，得y＝－x2＋x＝－(x－3)2＋，根据函数关系式，可知抛物线的顶点坐标为，选D.4.C解析　∵直线y＝－2x＋4与x轴交于点A、B两点，∴A(2,0)，B(0,4)，∴OA＝2，OB＝4.又∵∠1＝∠2，∠A

8、OC＝∠BOA，∴△OAC∽△OBA，∴＝，∴OC＝＝1，BC＝OB－OC＝3，S△ABC＝×2×3＝3.5.D解析　设P点运动速度为v(常量)，AB＝a(常量)，则AP＝vt，PB＝a－vt.则阴影部分面积S＝π2－π2－π2＝－t2＋，6　(1)x2－3；(2)x1≈－1.4，x2≈4