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《探索型与开放型问题第44课分类讨论型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第44课 分类讨论型问题基础知识自主学习1.分类讨论是重要的数学思想，又是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决，分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．2.一般分类讨论的几种情况：(1)由分类定义的概念必须引起的讨论；(2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；(3)相对位置不确定，必须讨论；(4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得而必须分类讨论．3.分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，
2、分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类．要点梳理[难点正本 疑点清源]1．分类讨论型问题对解题的要求在解答某些数学问题时，有时会遇到多种可能情况，需要对各种情况加以分类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这就是分类讨论．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性．2．需要运用分类
3、讨论思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为以下几个方面：(1)涉及的数学概念是分类定义的；(2)运用的数学定理、公式或运算性质、法则有范围或者是条件限制，或者是分类给出的；(3)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；(4)数学问题中含有参数，这些参数的取值不同会导致不同的结果．基础自测1．已知
4、x
5、＝5，y＝3，则x－y的值等于()A．8B．－2C．2D．－8或2答案D解析 因为
6、x
7、＝5，所以x＝5或－5，因此x－y＝5－3＝2或x－y＝－5－3＝－8.2．已知点P(2,0)，若
8、x轴上点Q到点P的距离为2，则点Q坐标为()A．(0,0)B．(4,0)C．(0,0)或(4,0)D．以上都不对答案C解析 当点Q在点P的左边时，得Q(0,0)；当点Q在点P的右边时，得Q(4,0)．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个答案B4．(2010·德州)已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是()A．0,1,2
9、,3B．0,1,2,4C．0,1,2,3,4D．0,1,2,4,5题型分类深度剖析题型一 三角形问题的分类讨论【例1】直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于________．探究提高解答的关键是要注意题设中的“两条边长”，可以是“一条直角边，另一条也是直角边”或者是“一条直角边，另一条是斜边”．知能迁移1已知一个等腰三角形的边长是x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于________．答案6或10或12解析 ∵x2－6x＋8＝0的两根为x1＝2，x2＝4，∴三角
10、形的周长等于2＋2＋2＝6或4＋4＋4＝12或4＋4＋2＝10.题型二 圆相关的分类讨论【例2】(2008·南京)如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP＝10cm，射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t(s)．(1)求PQ的长；(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？图1图2探究提高本题(2)中直线AB与⊙O相切有两种情况，一种在⊙O的左边与AB相切，一种在⊙O的右边与A
11、B相切.知能迁移2已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图1图2解(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知：OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB
12、＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE＝∠OCF.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.(3)不一定成立(注：当∠A的平分线所在的直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC，否则AB≠AC)．题型三 相似三角形中的分类讨论>>解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高本题有一定的难度，分类的情况比较复杂，解题时要多读试题，首先确定分类的方向，理解解题思路，做到胸有成竹，而不要急于下笔．知能迁移3(2010·莆田)如图1，在Rt△ABC中，∠A
