开放型问题教案

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1、开放探究型问题教学目标：一 知识与技能： 1、掌握开放型问题的特点及类型。 2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。二、 过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。 三、情感与态度观： 在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 教学重点：各种类型开放题的解题策略。 教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。 教学准备：多媒体课

2、件。 板书设计：开放探究型问题（解题过程略）教学设计： 一、引学开放型问题：1、概念：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．2、特点:（1）条件多余需选择，条件不足需补充。（2）答案不固定。（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法。3、种类：（1）条件开放型问题：是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目。（2）结论开放型问题：是在给定的条

3、件下，探索相应的对象是否存在，它有结论存在和结论不存在两种情况。（3）存在开放型问题:是指结论不确定的开放型问题。一般有肯定型，否定型和讨论型。4、方法：解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等。二、导学与探学（1））条件开放型问题：【例1】　已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？（只能添加一个条件，不添加任何辅助线）例1练习11．如图，在△ABC和△DEC中，已

4、知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E　　B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D（2）结论开放型问题：【例2】　(2014·襄阳)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；例2练习22．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC

5、的边长为2.写出一个函数y＝(k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为（）（3）存在开放型问题【例3】　(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)．(1)求点D的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．例3当堂检测13．已知一次函数y＝－x－

6、4和反比例函数y＝(k≠0)．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个交点为A，B，试问∠AOB是锐角还是钝角？为什么？三、检学1．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝

7、6，BC＝8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为()A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．43．(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．