中考数学专题开放型问题

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1、专题二　开放型问题考点知识梳理中考典例精析专题训练专题训练【练习篇】1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．温馨提示：用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归,起到归纳总结的作用.2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．温馨提示：可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明

2、确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系．4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等．(1)解答存在型问题的一般思路先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．(2)解答规律型问题的一般思路通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．(3)解答决策型问题的一

3、般思路通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案．（2011·绥化）如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件______，使得AC＝DF.【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充“边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种．【解答】AB＝DE或∠A＝∠D等　　由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE

4、都可证明△ABC≌△DEF，从而得出AC＝DF.（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC＝60°，AE＝1.(1)证明：△ABE≌△CBD；(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；(3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论；(4)求线段BD的长．【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．【解答】(1)∵△

5、ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝120°.在△ABE和△BCD中∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD.(2)答案不唯一，如△ABN∽△CDN.证明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC，∴△ANB∽△CND.1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增

6、加的条件是______．答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位(2)可以做到开放型问题训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2010中考变式题)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的

7、值是()A．2B．4C．6D．8【解析】由题意知4－2

8、DE∽△ACB，这个条件可以是________．5．(2011·贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式________．【解析】对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(