中考数学专题35_开放型问题.doc

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1、学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题开放型问题教学目的教学内容一、【中考要求】开放型问题中开放性是与传统问题中的条件结论的封闭性相对而言的，其开放性主要体现在问题的答案不唯一，正由于答案的多样性和层次性，在知识结构方面要求学生有较全面、扎实的数学功底，在思维方式方面要求学生会自主地进行多层次、多角度的探索，因而对思维的灵活性、敏捷性、深刻性、发散性、独立性、批判性有更高的要求，能够有效地考查学生的数学能力和创新能力。考查学生对所学的知识是否具有知识迁移的能力，在具体情境中是否具有问题

2、意识和创新精神，并充分考虑了《全日制义务教育数学课程标准》中所提到的实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，并充分体现了“以人为本”的思想——对于同一问题，不用的学生站在不同的角度有着不同的理解。开放性试题从结构上又条件开放型、结论开放型、条件与结论开放型。此外，近几年出现了较为新颖的操作类、探究类情境下得开放型创新题。二、【考点知识梳理】1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．温馨提示：用类比方法、归纳总结法和分类的思想，来确定、补充、创设以“题设条件为目的”

3、的开放题。旨在考查学生的汇聚思维能力，让考生殊途同归，起到归纳总结的作用。2．结论开放型：数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．温馨提示：用数形结合的思想挖掘以“结论为目的”的开放题。3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系．4．探究问题在中考中常以压轴题出现

4、，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等．(1)解答存在型问题的一般思路：先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．(2)解答规律型问题的一般思路：通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．(3)解答决策型问题的一般思路：通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案．三、【中考典例精析】类型一条件开放型如

5、图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．【点拨】在△ABC与△FDE中，已知两边对应相等，故添加夹角相等或第三边对应相等都可以判断两个三角形全等．【解答】∠C＝∠E(答案不唯一，也可以是AB＝FD或AD＝FB)．类型二结论开放型(1)写出一个y随x增大的一次函数的解析式________．【点拨】设y＝kx＋b(k≠0)，只要k>0，则函数y随x的增大而增大．【解答】(1)答案不唯一，如y＝x.(2)如图

6、所示，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．【点拨】注意第(1)小题的结论是在不添加任何辅助线的情况下得出的，由圆的对称性知阴影部分的面积就是扇形OAD的面积．【解答】(1)△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌PBO.(2)∵PA、PB为⊙O的切线，∴PO平分∠APB，PA＝PB，∠PAO＝90°，PO⊥AB.∴

7、由圆的对称性可知S阴影＝S扇形OAD.∵在Rt△PAO中，∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴S阴影＝S扇形OAD＝×12＝.类型三条件、结论开放型如图所示，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【点拨】这种问题要求学生要充分利用条件进行大胆而合理的结论猜想，而后给出证明，主要考查发散性思维和所学基本知识的应用能力．【解答】(1)证明：∵四边形

8、ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CDF.∴△ABE≌CDF(ASA)．(2)解：四边形EBFD是菱形，证明如下：由△ABE≌△CDF，得AE＝CF.在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，∴DE//BF，DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．又BD⊥EF，所以平行四边形EBFD是菱形．类型四探究型观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有________个★