中考数学“开放型问题初探”教学设计

《中考数学“开放型问题初探”教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学“开放型问题初探”教学设计昌吉州回民中学张莉三维目标：知识与技能：学生能学会对答案不唯一问题的讨论，能够较全面地思考问题，使结论尽可能完整；过程与方法：学生能学会运用观察、想象、分析、归纳、类比、演绎等思维方法，从多个角度思考与探索，获得多种结论，并加以推理论证；情感、态度与价值观：培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性；教学重点：学会常见的三种类型的开放型问题，解决这类问题常用的方法及解题思路教学难点：学生能多角度对问题的思考与解答，培养学生的数学思维教法与学法：本节课的设计理念主要体现在六个字：问题差异合作，以问题为导向，体现学生个

2、性差异，通过小组合作完成学习任务。学习任务一、二、三分别有不同的小组完成，同一小组内学生个体之间由于各种因素存在差异，在解决问题是也有各自的策略，通过小组合作让每个存在差异的个体学生充分发表自己的见解，并在小组内达成共识，将结论展示给其他同学，学生根据自己获取的知识经历与已有的知识基础，思考自己的解法并于他人的解法进行比较，让学生在讨论中与他人讲解的过程中进行主动学习，使他所学的知识更加深刻化，更加系统化。教学过程：一、开放题的类型一般可分为：1．条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；2．结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；3．综合型：

3、即条件、结论中至少有两项均是开放的；6二、各型解题要求：条件开放型：就是要求解题者直接写满足结论的有限个条件，或者根据结论论证应该具备哪些条件；结论开放型：就是要求答题者直接写出符合条件的有限个结论，或者根据条件论证出多个结论；综合开放型：此类问题是以几何、代数综合知识为背景，考查分析，推理能力，综合运用知识解题能力。完成学习任务的要求：1.先独立思考，然后小组交流，最后将本组的学习成果写在小黑板上2.每个小组选出代表对本组的学习成果进行讲解，完成本组学习任务的同学可以学习其他小组的学习任务三、例题讲解：学习任务一1．条件开放型例1：如图，已知△ABC，D为

4、AC上一点，连结BD，要使△CDB∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。分析：这是一道条件开放型问题，只要寻求其成立的一个充分条件即可.如∠CDB=∠CBA或∠CBD=∠A或CD：CB=BC：AC评注：在上述问题中，结论已知，而条件需探求，并且具有开放性，这类问题称为条件开放题．在解决此类问题时，通常采取执果索因的策略进行探求．这类题型虽然考查的都是基础知识，但是给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情景中创造性地解决问题.设计意图：学习任务一由第一、二小组完成，对学习成果进行讲解，两个小组进行相互的补充使解答

5、更加的完整。学习任务二2．结论开放型例2：请写出符合以下两个条件的一个函数解析_________6(1)过（-2，1）（2）在第二象限内,y随x增大而增大分析：这是一道结论开放型问题，只要根据条件寻求一个结论即可。如反比例函数，一次函数，二次函数评注：本题是在一定条件下，探求问题的结论，属于结论开放题．解决此类问题时，通常采用由因导果的策略进行探求。这类问题结论开放，学生可自主探索，自由发展，解决这类问题的关键是通过观察、分析，发现图形所具有的特征及其中隐含的关系．这道开放题留给学生很大的想象空间.充分显示出思维的多样性，同时也体现了不同学生对数学学习的个性

6、化.教学中要引导学生多角度、多层次、多渠道地解答开放性的问题，培养学生的个性，从而全方位培养学生的创造能力.设计意图：学习任务二由第三、四小组完成，小组内的学生分析讲解反比例函数如何确定K，一次函数如何确定K、b，二次函数如何确定开口方向，对称轴的位置。学习任务三3.综合（条件和结论）开放型例3（2006汉川）如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题_____________________.DABCEO(1)AE=AD(2)AB=AC(3)OB=OC(4)∠B=∠C分析：，四个条件任取二个，共有6种不同的组合．要求写

7、出相应的6种命题并一一进行研究，这是一个很有价值的研究性课题．本题中只要求写出一个命题，具有明显的开放性．通过证明△ABE≌△ACD，即可组建真命题（1）（2）（4）；（2）（4）（1）；（1）（4）（2）等。评注：本题是条件和结论都开放的问题，可以充分考查学生对几何知识点的整合能力，它一改过去的传统模式，鼓励探究、关注过程，解决此类问题时，通常采用设果探因的策略进行，体现了“6不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念。这类开放型试题旨在让学生经历多角度认识问题，多策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的数学活动，培养和提高创新意识及自主探索新知识的能力

8、。设计意图：学习任务三由第五、六小组完成，根据全等三